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114年 - 114-1 國立彰化女子高級中學_教師甄試試題:數學科#127006
> 申論題
14、重覆擲一個公正骰子,直到出現第二個 1 點就停止,若 X 表示投擲的總次數,則當機率 P X P(X=k ) 有最大值時, k=_______。
相關申論題
15、(圖 1)中,1+4=5;(圖 2)中,1+4=5、4+9=13、5+13=18;依此類推,每個圖的第 k 列數列為第 k-1 列相鄰兩數之和 所形成的數列,每列比前一列少 1 項,並依此於最後一列得到一個整數。已知(圖 n)中,第一列數列為 1、4、9、16、…、(n+1)2,並依上述規則得到最後一列的整數,則此整數為______________。(以 n 表示)
#541056
二、計算證明題 1、想要求兩個歪斜線與的距離,在現有各版本教材中,通常採用以下兩種方法: (法 1)設 P ( -1+2t ,2-2t ,-t ) Q (3+s ,1-4s ,1+s ) , 分別與兩直線方向向量內積值為 0,聯立解出 st, 後, 即為兩歪斜線距離。 (法 2)求出包含 L2 且平行 L1 之平面方程式 E ,則 L1 上任一點到平面 E 的距離即為兩歪斜線距離。 現有學生張彰,跟你請教是否有其他可以求出兩歪斜線距離的方法?請向張彰說出異於(法 1)與(法 2)且限於 108 課綱內容的方法,來求出兩個歪斜線 L1 與 L2 的距離。(1 個方法 4 分,請先簡述想法,再寫出計算過程及解答)
#541058
2、 z ∈C 為x9++x6+7=0的解,試證明: 。
#541059
(2)承(1),請求出此極限值。
#541061
6、一橢圓的焦點為 (2,4) 及 (7,11) ,橢圓上一點 P(5,5),試找出過 P 與橢圓相切的切線方程式為 。
#541062
1.有一鎢絲電燈在 18 ℃時燈絲電阻為 5歐姆(Ω),當通電發亮時,鎢絲電阻為 70歐姆(Ω),已知 鎢絲在 20 ℃時之電阻溫度係數,則電燈發亮時燈絲溫度為_____℃。
#541063
2.如【圖 1】所示,若所有電阻均為 11 歐姆(Ω),則 Reo之等效電阻為_____歐姆(Ω)。
#541064
3.如【圖 2】所示之電路中,36 伏特(V)電壓源之輸出功率大小為_____瓦特(W)。
#541065
4.如【圖3】所示,若電壓源E = 27伏特(V),R1 = 3歐姆(Ω),R2 = 6歐姆(Ω),L = 5毫亨利(mH), 開關 SW 閉合時 t = 0,則 t>0 之 iL(t)為_____安培( A )。(請使用自然指數 e 表示)
#541066
5.如【圖 4】所示,若將 L 之電感值增加為原來的 2 倍,C 之電容值減為原來的倍,則諧振頻 率變為原來的_____倍。
#541067
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