所屬科目：教甄◆數學
3、(1)
試問極限的值可用下列哪一個定積分表示？ (A) (B)(C) (D) (E)。
1、已知 x y, 為自然數，若，試求出所有的數對 ( x,y ) 。
2、已知過點 (3,0) 且斜率為 m 之直線 L ，和雙曲線 的右半邊圖形交於 A B, 兩點。設 F(2,0) 為雙曲線 Γ 的右焦點，若 = 16 ，則 m 值為_____ 。
3、已知數列 滿足 a1 = 0， a2 = 1 且當 n ≥ 3 時， ，試求 之值_____ 。
4、三角錐 O-ABC 中，三稜邊兩兩相互垂直，若 △ABC 面積為 1，則三角錐 O -ABC 的體積最大值為_____ 。
5、已知f(x)x4-2x3-9x2+7與 g(x)=x3-4x2-x+3 為兩個整數係數多項式，假設 g(x)=0 的三個相異根分別為 α,β,γ ， 求 之值_____ 。
6、一橢圓的焦點為 (2,4) 及 (7,11) ，橢圓上一點 P(5,5)，試找出過 P 與橢圓相切的切線方程式為 。
7、 xy 平面上，兩圓 C1: x2+ y2= 1 及 C2:( x-4)2+2=4，動點 P 從 (1,0) 出發沿 C1 依逆時針方向運動，同時動點 Q 從 (6,0) 出發沿 C2 依逆時針方向運動，若 P 點的角速度為 Q 點的兩倍，則 PQ 的最大值為_____ 。
8、A 有 2 枚公正的硬幣，B 有 1 枚公正的硬幣，兩人進行遊戲，規則如下：
(1)將自己的所有硬幣拋出，正面多的一方取走對方的一枚硬幣。
(2)若雙方的正面數相同，則雙方都不取走對方的硬幣。
上述的動作為一局，當有一方擁有 3 枚硬幣便贏得遊戲(即遊戲結束)，否則就繼續進行下一局。求 A 在前 3 局贏得遊戲的機率為 _____。
9、 P 點位於第三或第四象限，現向y=x2做兩切線，若兩切點的距離為 √12 ，則 P 點的橫坐標限制為_____ 。
10、有一個足夠大的水桶，在 t 秒 (t≥0)時向水桶內注水，注水速度為(+4)cm3 / 秒，此時水桶內的水量為 V (t)cm3 ， 已知 V (0)=100cm3 。但每當水桶中的水量達120cm3 時，在注水的同時也以 13cm3 / 秒 的速度讓水流出，且當水桶內 的水量降至 80cm3 時停止讓水流出(但依舊持續注水)。試問第_____秒時水量會第二次達到 120cm3 。
11、空間中有一個直四角錐(如下圖)，其中底面 BCDE 為邊長 6 的正方形，且 = 5，若平面 F 滿足到 A、B、C、D、E 五點距離皆相同，這樣的 F 共有 n 個，且滿足此條件的所有平面 F 可圍成另一個多面體，此多面體的體積為 V，求數對(n,V)=__________。
12、 將彰化女中校歌前兩句「巍巍八卦山峨峨彰女中」共有 10 字重新排列，若希望同時滿足以下三條件：
(1)同字不相鄰 (2)「八」、「卦」、「山」三字順序維持 (3)「彰」、「女」、「中」三字順序維持且皆不相鄰， 那麼排列的方法共有________種。
13、設 △ABC 的外心為 O ，滿足 ，則 cos B 的最小值為______。
14、重覆擲一個公正骰子，直到出現第二個 1 點就停止，若 X 表示投擲的總次數，則當機率 P X P(X=k ) 有最大值時， k=_______。
15、(圖 1)中，1+4=5；(圖 2)中，1+4=5、4+9=13、5+13=18；依此類推，每個圖的第 k 列數列為第 k-1 列相鄰兩數之和 所形成的數列，每列比前一列少 1 項，並依此於最後一列得到一個整數。已知(圖 n)中，第一列數列為 1、4、9、16、…、(n+1)2，並依上述規則得到最後一列的整數，則此整數為______________。(以 n 表示)
二、計算證明題
1、想要求兩個歪斜線與的距離，在現有各版本教材中，通常採用以下兩種方法：
(法 1)設 P ( -1+2t ,2-2t ,-t ) Q (3+s ,1-4s ,1+s ) ， 分別與兩直線方向向量內積值為 0，聯立解出 st, 後， 即為兩歪斜線距離。
(法 2)求出包含 L2 且平行 L1 之平面方程式 E ，則 L1 上任一點到平面 E 的距離即為兩歪斜線距離。 現有學生張彰，跟你請教是否有其他可以求出兩歪斜線距離的方法？請向張彰說出異於(法 1)與(法 2)且限於 108 課綱內容的方法，來求出兩個歪斜線 L1 與 L2 的距離。(1 個方法 4 分，請先簡述想法，再寫出計算過程及解答)
2、 z ∈C 為x9++x6+7=0的解，試證明： 。
(2)承(1)，請求出此極限值。
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的值可用下列哪一個定積分表示？ (A)
(B)
(C)
(D)
(E)
。
，試求出所有的數對 ( x,y ) 。
的右半邊圖形交於 A B, 兩點。設 F(2,0) 為雙曲線 Γ 的右焦點，若
= 16 ，則 m 值為_____ 。
滿足 a1 = 0， a2 = 1 且當 n ≥ 3 時，
，試求 
之值_____ 。
兩兩相互垂直，若 △ABC 面積為 1，則三角錐 O -ABC 的體積最大值為_____ 。
之值_____ 。
+4)cm3 / 秒，此時水桶內的水量為 V (t)cm3 ， 已知 V (0)=100cm3 。但每當水桶中的水量達120cm3 時，在注水的同時也以 13cm3 / 秒 的速度讓水流出，且當水桶內 的水量降至 80cm3 時停止讓水流出(但依舊持續注水)。試問第_____秒時水量會第二次達到 120cm3 。
= 5，若平面 F 滿足到 A、B、C、D、E 五點距離皆相同，這樣的 F 共有 n 個，且滿足此條件的所有平面 F 可圍成另一個多面體，此多面體的體積為 V，求數對(n,V)=__________。
，則 cos B 的最小值為______。
與
的距離，在現有各版本教材中，通常採用以下兩種方法：
分別與兩直線方向向量內積值為 0，聯立解出 st, 後， 
即為兩歪斜線距離。
異於(法 1)與(法 2)且限於 108 課綱內容的方法，來求出兩個歪斜線 L1 與 L2 的距離。(1 個方法 4 分，請先簡述想法，再寫出計算過程及解答)
+x6+7=0的解，試證明： 
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