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首頁 > 研究所、轉學考(插大)-基礎數學 > 107年 - 107 東吳大學_碩士班招生考試_數學系(B組)：基礎數學#101987 > 申論題

4. Consider the matrix
Find a basis for the column space, the row space and the null space of A respectively.

相關申論題

1. Find the tangent line of the curve sin(x+ y) +cos(r-y)=y at the point (x, y)=

2. Find the Taylor formula of the function f(x) = cos(x2) with respect to x = 0 up to the 8-th degree, and prove that I

3. Graph the curves of functions y = x3 + 2x2 and y = 3x on the same ry-coordinate. Find the area bounded by the two curves.

5. Diagonalize the matrix . Compute , k is a natural number.

(b) (10%) The integral in (a) can be approximated by integrating the linear approximation of the integrand, i.e. let f(x) = (1+x) / √(1-x²) ≈ f(0) + f'(0) x Approximate ∫-1^0 f(x) dx by evaluating ∫-1^0 (f(0) + f'(0) x) dx

(b) Prove that I + A is invertible.

(a) Prove that xᵀAx = 0 for all x ∈ .

3. Let T: V → W be a linear transformation and B = be a spanning set for V. Please show that T(B) = spans the range of T.

(c) Orthogonally diagonalize the matrix A. (You need to find out an orthogonal matrix P and a diagonal matrix D such that PᵀAP = D.)

(b) Find the eigenspaces of A.

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