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研究所、轉學考(插大)-高等微積分
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110年 - 110 國立清華大學碩士班考試入學試題_數學系:高等微積分#105486
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5.(10%) Show that the set
is compact.
其他申論題
1. (10%) Calculate
#448332
2. (10%) Calculate the line integral where C is the positive oriented curve in R2-{(0,0)} parametrized by
#448333
3. (10%) Determine if converges uniformly on [-π,π].
#448334
4. (10%) Show that the function f : R2 → IR2 defned by has a fixed point.
#448335
6. (10%) Let X be a topological space andbe compact subsets. Is A U B always a compact set? Prove or give a counterexample.
#448337
7. (10%) Let f :R3 →R be a function defined by for(x，y，z) . Can f be extended to a differentiable function on R3?
#448338
(a) (10%) Is the family equicotinuous on [0,π ]?
#448339
(b) (10%) Does the sequence have a convergent subsequence?
#448340
(c) (10%) Is the familycompact?
#448341
二、梁生電子零件公司正考慮由下列兩種輸送設備（輸送帶系統 vs.搬運機），選擇其中之一， 以解決兩倉庫間的製造零件之原物料至完成品的運送問題。已知這兩種輸送設備的使用 年限及各年產生的現金流量如下(假設公司的資金成本是 12%)： 請您分別運用(1)重置鏈(Replacement Chains, RC)法與(2)每年約當年金(Equivalent Annual Annuities, EAA)法，以評估上述兩種輸送設備中該公司應選擇那一種設備比較好？ （請列出您的計算過程）（10 分）
#448342
is compact.
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