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115年 - 115-1 國立彰化女子高級中學_教師甄選試題:數學科#138761
> 申論題
6.:設a, b, c, d∈ℝ,滿足a+2b+c+2d=1,a²+2b²+c²+2d²=2,求a+b的最大值。
相關申論題
1.假設地球為密度均勻的正球體,半徑為R,質量為M,萬有引力常數為G,若忽略空氣阻力和地球自轉的影響,將一小球在水平地面上以速率,拋射仰角θ拋出,如圖所示,小球能到達距離地面的最大高度H為何?
#569140
2.一光纖管長L,光纖核心部分折射率為n₁,外殼部分折射率為n₂。光在真空中傳播速率為c,今以入射角α由真空射入核心,若入射光僅在光纖管核心部分傳播,則正弦值sinα須小於何值?
#569141
3.兩條長度固定為ℓ₁、ℓ₂,且質量可忽略不計的細繩,分別繫著質量為5m和m的質點,兩質點以相同的角速度繞同一鉛直線作水平等速圓周運動。已知重力加速度為g,兩繩的張力分別為T₁及T₂,兩繩與鉛直線夾角的正弦值分別是。兩細繩長度的比值為何?
#569142
4.如圖所示的電路,已知A、B、C、D、E五個電阻分別為10Ω、5Ω、5Ω、10Ω、5Ω,以克希何夫定則計算X和Y兩點間的等效電阻為何?
#569143
5.已知基本常數分別為:庫倫常數k、電子質量mₑ、基本電荷e、普朗克常數h、真空光速c。請利用波耳的氫原子模型及基本常數,推導出芮得柏常數(Rydberg constant)RH。
#569144
6.承上題,將這些基本常數的值代入後,波耳最初推導出的芮得柏常數的理論值,與實驗值約有0.05%的誤差。若假設原子核質量M,其他已知的基本常數不變,推導出修正後的芮得柏常數(Rydberg constant)RH。
#569145
7.如圖所示,輪軸不計質量,半徑分別為R及r,彈簧力常數k,另一端繫一質量m之木塊平衡後,將木塊拉下一小段距離後釋放,求木塊振動的週期為何?
#569146
8.三顆球A,B,C的質量分別為M,m,M,起初A,C靜止,而B以等速度v向右運動,並與C作一維彈性碰撞(三顆球在同一直線上),若整個運動過程中,只進行兩次碰撞,試問的範圍。
#569147
9.有一平行板電容器,內部為真空,兩個電極板的間距為d,每一個正方形電極板的長均為2d。電容器內沒有電場,只有垂直進入紙面的均勻磁場B。電子從電容器左端的正中央以初速V₀射入,其方向平行於電極板之一邊。電子的電荷以-e表示,質量以m表示,重力可不計。欲使電子不撞擊電極板,磁場B的大小有何限制?
#569148
10.若理想氣體達成熱平衡時,其速率分布會遵守馬克士威-波茲曼分布,即 試問此理想氣體的平均速率<v>為何?
#569149
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