8. Let                        f(x, y) = x + sin(x + 2y).Find the unit vector in the direction in which f increases most rapidly at the point (0, 0) and give the rate of change of f in that direction.

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助人為本

詳解 #7381891

2026/05/23

這題的話用梯度來解

梯度向量就是把x和y做偏微分，然後把它湊成一個向量

然後我們把點(0,0)代入，可以得到梯度向量為(2,2)

然後題目要問變化率，就是這個梯度向量(長度)大小

再來題目要求單位向量，就是向量分之長度，不過分子要是1

二、資料視覺化設計：40%（40 分）台電公司 104 年度新進僱用人員甄試的類別、分區及名額如下：配電線路維護類 318 名（北區 133 名、中區 72 名、南區 91 名、東區 16 名、澎湖 4 名、馬祖 2 名）、輸電線路維護類 44 名（北區 22 名、中區 6 名、南區 14 名、東區 2 名）、變電設備維護類 89 名（北區 36 名、中區 19 名、南區 20 名、東區 8 名、澎湖 5 名、馬祖 1 名）、電機運轉維護類 39 名（北區 17 名、中區 5 名、南區 6 名、東區 4 名、馬祖 3 名、用人當地化 4 名）、電機修護類 19 名（北區 13 名、中區 2 名、南區 4 名）、儀電運轉維護類 11 名（北區 6 名、中區 2 名、南區 3 名）、機械運轉維護類 83 名（北區 27 名、中區 15 名、南區 20 名、澎湖 3 名、馬祖 3 名、用人當地化 15 名）、機械修護類 67 名（北區 45 名、中區 9 名、南區 13 名）、土木工程類 33 名（北區 15 名、中區 9 名、南區 6 名、東區 2 名、用人當地化 1 名）、起重技術類 17 名（北區 9 名、中區 2 名、南區 6 名）、綜合行政類 150 名（北區 85 名、中區 23 名、南區 27 名、東區 9 名、澎湖 2 名、金門 3 名、用人當地化 1 名）、廣告設計類 4 名（北區 4 名），共 874 名。◎請在第二張答案卷正面標明題號後，翻面至背面繪圖區進行手繪並上色，針對上述資料發揮創意，將生硬的文字、數字描述，轉換成視覺資訊圖表，透過圖像化設計，來吸引閱讀者目光，也讓這些訊息更容易被閱讀與瞭解。

8. Let
f(x, y) = x + sin(x + 2y).
Find the unit vector in the direction in which f increases most rapidly at the point (0, 0) and give the rate of change of f in that direction.

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