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115年 - 115-1 國立臺灣師範大學附屬高級中學_專任教師甄選試題:數學科#138410
> 申論題
I. 一個半圓裡有個四邊形 ABCD,其中 AB 為直徑,且 BC = 2 , CD = 9 , AD = 12 ,求 AB 的長度為_____________。
相關申論題
J. 如圖, I 為 ABC 之內心, IQ // AB , IP // AC ,若 AB = 6 , AC = 12 , BC = 9 ,試求 APAQ = _____________。
#566657
K. 在 3 3 方格紙的 9 個小格中心隨機選取 4 個分別標記一個記號○。考慮任一小格,若其緊鄰的小格(不含自己)恰有 2 格被 標記,則得一分,累計 9 小格的總得分數為隨機變數 X,例:如圖,左下、中、上、右四小格各得 1 分,此時 X = 4。試求 E(X) =_____________。 ○ ○ ○ ○
#566658
L. 空間坐標系中,欲從點 A(3, 0, 0) 走捷徑前往點 B(0,3,3) ,每次都只能沿著平行 x 軸、y 軸或 z 軸的方向移動一個單位。試 問在不觸及平面 E : 2 x + 2 y + z = 4 的條件下,一共有_____________種走法。
#566659
M. 平面坐標上有三個圓 C1 : ( x + 5) + y 2 = 16 、 C2 : ( x − 5 ) + y 2 = 4 、 C3 : ( x − 29 ) + ( y − 24 ) = 4 ,試問同時與此三個圓外切的 圓心坐標為_____________。
#566660
N. 已知兩三次函數 f ( x) = x 3 − x 與 g ( x) = ( x − 1)3 − ( x − 1) + 2 的圖形有三條公切線,其中兩條公切線方程式分別為 y = ax + b 、 y = ax + c ,求 abc = _____________。
#566661
O. 圓 1 是 ABC 的外接圓, AB = 8 、 BC = 7 、 CA = 6 , D 為直線 BC 上一點,滿足直線 AD 與圓 1 相切於 A 點,圓 2 通過A 、 D 兩點,且和直線 BD 相切於 D 點,圓 1 、圓 2 交於 A 、 E 兩點,則
#566662
P. 數列滿足 a0 = 1 , an +1 =7an + 45an 2 − 36,且 為費波納契數列,滿足 F1 = F2 = 1 ,若 F2025 恰為的第 m 項,則 m = _____________。
#566663
二、非選題: Q. 某學生解一道題目「已知 ,求 。」解法如下: 問該學生解法過程有無錯誤?若有,請指出錯誤與如何對學生說明,並給出正確解法。若無,請給出另一種做法。
#566664
R. 在翰林版課本第二冊數列級數的單元中提到,一個圓上有 n 個點互相連成線段之後,將圓的內部分割成最多 an 個區域; 某生在觀察前五項的規律之後,推測一般式 an = 2n −1 ,試問此結果正確還是錯誤?若正確請證明;若錯誤,請找出正確的一 般式,並解釋之。
#566665
A. 已知 21! 為 20 位數,計算出其值等於 51090942171709ab0000 ,其中 a, b ∈ {0,1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9} ,則 (a, b) = _____________。
#566666
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