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101年 - 101 專技高考_資訊技師：離散數學與應用統計#26557

科目：技師◆離散數學與應用統計 | 年份：101年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：技師◆離散數學與應用統計

選擇題 (0)

申論題 (7)

一、在平面中的一條線段是指連接此平面上兩個不同點的直線，且包含此兩點。若兩條 線段有共同的點，則稱此兩條線段相交，交點可以位於線段的端點。請在平面上任 意繪出 6 條線段，證明一定可以找到 3 條線段，兩兩互不相交，或是 3 條線段，兩 兩都相交。（20 分）
1證明：G 包含一個簡單路徑（simple path）其長度至少為 δ。（10 分）
2證明：若 δ 是偶數，則 G 包含一個迴圈（cycle）。（10 分）
1計算α 1,α 2,α 3,α 4,α 5的值。（5 分）
2求出α n的公式，也就是用參數n來表示α n的值。（15 分）
四、計算(x 9 + x5 +1)100展開之後x 23的係數。（20 分）
五、令X1 , X2,..., Xn表示n個元件的使用壽命，已知這些元件的壽命都是指數分布（ exponential distribution），且其參數為λ。假設這n個元件在一個系統中是獨立運作 的，且這個系統只要有一個元件損壞，整個系統就無法正常工作，求此系統的平均 壽命。（20 分）