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99年 - 99 專技高考_資訊技師：離散數學與應用統計#35608

科目：技師◆離散數學與應用統計 | 年份：99年 | 選擇題數：0 | 申論題數：15

試卷資訊

所屬科目：技師◆離散數學與應用統計

選擇題 (0)

申論題 (15)

一、假設(R, +, • )是一環（ring）且a,b,c ∈ R。下列敘述何者為真？請寫出計算過程。（10 分） ⑴a + b ∈ R且a • b ∈ R ⑵a + (b + c) = (a + b) + c且a • (b • c) = (a • b) • c ⑶a + b = b + a且a • b = b • a ⑷a • (b + c) = (a • b) + (a • c)且(b + c) • a = (b • a) + (c • a) ⑸存在u ∈ R使得對於任意r ∈ R，r • u = u • r = r成立
二、假設生成函數（generating function）的指示函數（indicator function）為x 0 , x 1 , x 2 ,…, x i , …。下列有關生成函數的敘述何者為真？請寫出推導過程。（10 分） 
⑴生成函數可用於計算排列（permutation）與組合（combination）的數目 
⑵(1+x) −1 是序列 1, 1, 1, …, 1, … 的指數生成函數（exponential generating function） 
⑶(1−x) −1 = a0+a1x+a2x 2 + … +aix i + …，其中a1+a2 = 2 
⑷e x 是序列 1, 1, 1, …, 1, … 的一般生成函數（ordinary generating function） 
⑸e x +e −x = b0+b1x+b2x 2 + … +bix i + …，其中b1+b2 = 2
三、假設 G = (V, E)是一無向圖（undirected graph），其中 V = {a, b, c, d, e}，E = {(a, b), (a, c), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e)}。下列有關 G 的敘述何者為真？請寫出 計算過程。（10 分） ⑴ G 是二分圖（bipartite graph） ⑵ G 是平面圖（planar graph） ⑶ G 有尤拉路徑（Euler trail） ⑷ G 有漢彌爾敦路徑（Hamiltonian path） ⑸ G 有關節點（articulation point）
⑴是 3 的倍數，且是 5 的倍數，且是 7 的倍數（5 分）
⑵是 5 的倍數，但不是 7 的倍數（5 分）
⑶是 5 的倍數，但不是 3 的倍數，不是 7 的倍數（5 分）
【題組】⑴an = an−1 + n, n ≥ 1, a0 = 1（10 分）
【題組】⑵an − 4an−1 + 4an−2 = 2n , n ≥ 2, a0 = 1, a1 = 2（10 分）
⑴市長為女生之機率（5 分）
⑵市長為女生且為白人之機率（5 分）
⑶若市長為女生，則她是白人之機率（5 分）
⑴全距（5 分）
⑵算術平均數（5 分）
⑶中位數（5 分）
⑷標準差（5 分）