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102年 - 桃園縣、新竹縣、花蓮縣 102 年度 國民小學暨幼兒園教師 聯合甄選筆試【數學】試題 #18103

科目：教甄◆數學 | 年份：102年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 將某科技大學的男女學生數以四捨五入法取概數到百位數，男生人數約 3800 人，女生人數約 2400 人，請問男女生人數最 多相差多少人? (A)1400 (B)1498 (C)1499 (D)2000
2. 設甲、乙、丙是三個有理數，已知，請問下列敘述哪一個正確? (A)甲>乙>丙 (B)丙>乙>甲 (C)乙>丙>甲 (D)甲>丙>乙
3. 設 R 代表實數， Q 代表有理數，若  ，下列敘述何者為真？
4. 設的值中，正整數部分為 a，純小數部分為 √7 -b ，則 2a+b＝? (A)12 (B)10 (C)8 (D)6
5. 一雙運動鞋若以定價的七五折出售，會賠 90 元，若改用定價的 9 折出售，則可賺 210 元，請問此雙運動鞋的成本是多少 元？ (A)2000 (B)1590 (C)1410 (D)890
6. 設  ，若 √3 介於 之間，則 x = ? (A)8 (B)7 (C)6 (D)5
7. 設 L1 , L2 , L3 為平面上三條直線， k 為大於 0 的常數，若已知三條直線的方程式分別為， L1 : 2x = 3y -6，L2 : x = 3，L3 : y = k  ， 當三條直線所圍成的三角形面積等於 27 時，則 k = ? (A)-4 (B)-2 (C)2 (D)10
8. 有一數列  ，已知 ，則  的第幾項為 2/97  ？ (A)47 (B)48 (C)49 (D)50
9. 如右圖，已知 ，且 E、A、B、D 在一直線上，則 ∠DCE 是多少度？  (A) 120 (B) 125 (C) 130 (D) 135
10. 假設 S ，T 分別為函數 y=cos2x-3cosx+3的極大值與極小值，則 S ＋ T ＝？
11. 方程式 x +5y +10z = 50 的正整數解共有多少組？ (A)16 (B)15 (C)14 (D)13
12. 小朱家請客人來家裡玩，包括小朱全家共有 7 位男性和 9 位女性，他們相互一一握手問候，請問相同性別互相握手的
次數共有幾次？ (A)29 (B) 36 (C) 49 (D) 57
13. 明星國小共有學生 1100 人，學號編排為 1 至 1100 號，某日進行作業抽查，學號為 6 的倍數的學生抽查國語習作，學號 為 10 的倍數的學生抽查數學習作，學號為 15 的倍數的學生抽查英語習作，請問被抽查到國語或數學習作，但英語習作 沒被抽查到的學生有幾人？ (A)185 (B)220 (C)221 (D)257
14. 俊憲參加十八尖山登山活動，上山的時速為 2 公里，全程的平均時速為 2.4 公里，請問俊憲上山和下山的時速比是多少？ (A)2：3 (B)5：1 (C)5：7 (D)10：11
15. 按照右圖數字的排法，請推算出第八行數的總和及最中間的數字所組成的數對是下列何者？  (A)（128, 50） (B)（128, 70） (C)（256, 50） (D)（256, 70）
16. 計算  264 ((2－1)(2＋1)( 2 2 ＋1)(  24 ＋1)……(  264 ＋1)＋1)的結果，其個位數字是多少? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
17. 有一老翁將其遺產作如下的分配：遺產的一半捐給母校，剩下的 1/4  捐給慈善團體，其餘的以 2：3 的比例分給他的兒子 及女兒繼承。已知他的兒子分到 990 萬，則此老翁的遺產總值為多少萬？ (A) 19800 (B) 6600 (C) 4400 (D) 3960
18.我們常用的十進位記數系統是每逢十就進位，因此使用 0 到 9 十個阿拉伯數字，現在想像改用六進位的記數系統，乘 法算則中的五五乘法表中，下列何者正確？ (A)5 x 5=42 (B)3 x 4=12 (C)2 x 3=11 (D)4 x 5=32
19. 若 x＞0，化簡 為
20. 若今日是星期日，則再過 3 天是星期三。請問再過 50 100 天是星期幾？ (A)星期一 (B)星期日 (C)星期六 (D)以上皆非
21. 連接(0,0,-4)與(0,4,0)兩點的直線﹐繞 y 軸旋轉而得一直圓錐面﹐試問此錐面與平面 y＝3 相交所得的圖形為 (A)一橢圓 (B)一點 (C)一雙曲線 (D)一圓
22. 求 
23. 投擲兩枚骰子，兩枚骰子點數的和共有 11 種可能，請問投擲二十枚骰子，出現「點數的和」一共有幾種可能？ (A)100 種 (B)101 種 (C)119 種 (D)120 種
24. 已知 log5 (log2 (log3 y )) = 0，則  y3 之值為何？ (A)8 (B)125 (C)27 (D)729
25. 一個正圓錐體，底的直徑為 6，高為 3，則其側面積為多少？ (A) 9π (B) 6 √3π (C) 6π (D) 9 √2π
26.之解為 (A)27 (B)9 (C)81 (D)243
27.令 ，則 q(5) = (A)  2/27 (B)  29/27 (C)  27/2 (D)  29/2
28.投擲兩個骰子，擲得兩個數字之乘積為 3 的倍數之機率為多少？ (A)5/12 (B)5/9 (C)5/6 (D)17/36
29.若有一集合是從 2 到 100 的數字中選出可被表達成 x2  卻又彼此互質的正整數所組成，問此集合中最多可有幾個元素? (A)3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
30. 設 a , b 為實數滿足 0< a < b < 1 。請問下列何者正確 (A) - 1 < -a < -b < 0 (B) -1< -a2 < -b2 < 0 (C) -1 < -b < -a <0 (D) 0<b/a <1
31. 若  f (x) = x2- 2x +1 ，則多項式 g (x)= f (f (x)) = 除以 ( x -1)  所得的餘式為 (A)0 (B)1 (C)3 (D)5
32.如右圖所示，在梯形 ABCD 中，AB長 12 單位，BC長 13 單位，且 AD//BC，AB⊥BC， 若梯形面積為 126 平方單位，請問CD=? (A)5 (B)10 (C)13 (D)16
33.已知 I 為∆ABC 之外心且 ∠A =  140o ，則 ∠BIC 為幾度？ (A)80 (B)40 (C)20 (D)10
34. 請問 (9999.9999)2 的個位數字為何？(A)0 (B)8 (C)9 (D)7
35.下面的六個方格要填入數字 1~6, 對於相鄰的兩個數字必須遵守條件：「左邊小於右邊」、「上面小於下面」，而以下就是 一個例子。試問有幾種填法? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
36.假設 
37.下列哪一個函數圖形與  y  = log2x 對稱於 x 軸
38.可化簡為
39. 已知 a, b, c , 為整數且，則序對 (a,b,c) 有幾種可能? (A)0 (B)1 (C)3 (D)6
40. 已知方程式2x2+2y2+axy-12x+12y-2k2-k+42=0之圖形為一圓，則下列何者錯誤？ (A) a = 0 (B) k >3 / 2  (C) k < -2 (D) k < 1
41. 多項式 展開後之常數項為 (A)-32 (B)-64 (C)-128 (D)-256
42.關於聯立方程式 ，考慮實數解，以下何者正確？ (A)有唯一解 (B)有無限多組解 (C)有解，非唯一也非無限組 (D)無解
43.甲、乙、丙三人同時剪刀、石頭、布的遊戲一次，則只有甲獲勝的機率為多少？ (A)1/3     (B)1/4     (C)1/6     (D)1/9
44.數字和 (1 +2 + 3 +.... + 10 ) + (2 + 3 + 4 + ...+ 10 ) + (3 + 4 + ....+ 10 ) +...... + ( 9+ 10 ) + (10 ) ? (A) 300 以下 (B) 300~349 (C) 350~400 (D) 400 以上
45.數字和 (13  + 23+ 33  + ...+ 153  ) − (1 +2 + 3 +..... + 15 )2  ? (A)0 (B)13160 (C)14400（含）以上 (D)是負的
46.假設 a1 ,a2, ......a99  為等差數列且  a50 =1 ，則此等差數列的和為 (A) 0 (B)1 (C)99 (D) 無法確定
47.數列 [ 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, n ] 具有某種規律，則數字 n 最可能為何？ (A) 44 (B) 48 (C) 50 (D) 72
48.設 f 是一個函數，已知 f (x +5) = f (x) +6 ，且 f (5) =12 ，求 f (100) = ? (A) 138 (B) 132 (C) 126 (D) 120
49. 如下圖，某位競選人在一條主要街道上每隔 5 公尺插一根大型宣傳旗幟，整條街道共插了 100 根。競選結束後有一位清 潔工以第 30 根的地方為起點設置回收中心，想要將旗幟逐一搬運集中至此處，由於一次只能搬運一根，請計算至搬完 為止，此清潔工共須走多少公尺？ (A) 29200 (B) 14600 (C) 5840 (D) 1000
50. 已知坐標平面上有一圓 P 通過（- 2,1 ），（1,1）及（ 1,-1 ）三點， 求圓 P 的半徑等於多少？

申論題 (0)