102年 - 102 專技高考_工業工程技師：作業研究#31257

科目：作業研究 | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：作業研究

選擇題 (0)

申論題 (11)

一、ㄧ公司有三個廠打算生產一種新產品。此產品分為大、中、小三種尺寸。每單位利潤 各為$420、$360 和$300。工廠 1、2、3 每天可用來生產新產品的產能分別為 750、 900 和 450 件、尺寸不限，而且能夠以任何不同尺寸的組合生產。儲存空間是ㄧ項 限制新產品產量的因素。工廠 1、2、3 每天可用在新產品的儲存空間分別是 13,000、 12,000 與 5,000 平方呎。一件大、中、小尺寸的產品分別需要 20、15、12 平方呎的 儲存空間。 銷售預測指出每天可銷售的大、中、小三種尺寸的件數分別為 900、1,200、750。 除非大部分的剩餘產能可用來生產新的產品，否則工廠必須裁員。為了避免裁員， 管理者決定此三工廠應依產能的比例以生產新產品。管理者希望知道工廠如何生產， 以獲得最大的利潤。 請將上述生產規劃問題改寫為線性規劃模式，清楚定義決策變數、目標式與相關限 制式，以決定最大利潤下各個工廠應如何生產大、中、小三種尺寸之新產品。（不 須求解）（20 分）
 ⑴寫出此運輸規劃問題（目標是總運輸成本最低）的線性規劃模式。（5 分）
⑵說明此運輸問題不會有無解（no feasible solution）的情況，亦即，此問題一定會 有可行解。（5 分）
⑶說明此運輸問題最佳解時的基底變數（basic variables）會有 6（= 3 + 4 −1）個。 （5 分）
⑷以 Vogel 近似法找出起始可行解的第一個與第二個基底變數。（5 分）
【已刪除】三、考慮下列整數非線性規劃問題
。   使用動態規劃（dynamic programming）求解此問題。（20 分）
 ⑴建構此等候系統的轉移速率圖（transition rate diagram）。（5 分）
⑵建構平衡方程式，並據以求出系統中有 n 人的機率 Pn，n = 0, 1, 2, 3,...。（10 分）
⑶計算留下來的顧客在此系統的期望總時間（包含被服務的時間和等候時間）W 與 在此系統的期望顧客總人數（包含正被服務及等候服務的顧客）L。（5 分）
【已刪除】 ⑴一公司要在 5 個林區建立便道，使各林區能夠互通。各林區間的距離（哩數）如 下表。 
公司必須決定在那兩林區之間建立便道以連通各林區，並且使總距離為最短。求 解此最小延展樹問題（minimal spanning tree problem）。（10 分）
【已刪除】
⑵某公司在兩個不同的工廠生產同樣的新產品，然後運送到兩個倉庫。工廠 1 可以 用火車運送無限量的產品到倉庫 1，工廠 2 也可以用火車運送無限量的產品到倉 庫 2。除此之外，可以僱用卡車從各工廠運送最多 50 件產品到配銷中心，而配銷 中心最多可以運送 50 件到各倉庫。各種運輸方式的單位運輸成本、各工廠的產 量，以及各倉庫的需求見下表。
建立此最小成本流量問題的網路圖。  (10分)