⑴寫出此運輸規劃問題（目標是總運輸成本最低）的線性規劃模式。（5 分）

一、ㄧ公司有三個廠打算生產一種新產品。此產品分為大、中、小三種尺寸。每單位利潤 各為$420、$360 和$300。工廠 1、2、3 每天可用來生產新產品的產能分別為 750、 900 和 450 件、尺寸不限，而且能夠以任何不同尺寸的組合生產。儲存空間是ㄧ項 限制新產品產量的因素。工廠 1、2、3 每天可用在新產品的儲存空間分別是 13,000、 12,000 與 5,000 平方呎。一件大、中、小尺寸的產品分別需要 20、15、12 平方呎的 儲存空間。 銷售預測指出每天可銷售的大、中、小三種尺寸的件數分別為 900、1,200、750。 除非大部分的剩餘產能可用來生產新的產品，否則工廠必須裁員。為了避免裁員， 管理者決定此三工廠應依產能的比例以生產新產品。管理者希望知道工廠如何生產， 以獲得最大的利潤。 請將上述生產規劃問題改寫為線性規劃模式，清楚定義決策變數、目標式與相關限 制式，以決定最大利潤下各個工廠應如何生產大、中、小三種尺寸之新產品。（不 須求解）（20 分）

⑵說明此運輸問題不會有無解（no feasible solution）的情況，亦即，此問題一定會 有可行解。（5 分）

⑶說明此運輸問題最佳解時的基底變數（basic variables）會有 6（= 3 + 4 −1）個。 （5 分）

⑷以 Vogel 近似法找出起始可行解的第一個與第二個基底變數。（5 分）

 ⑴建構此等候系統的轉移速率圖（transition rate diagram）。（5 分）

⑵建構平衡方程式，並據以求出系統中有 n 人的機率 Pn，n = 0, 1, 2, 3,...。（10 分）

⑶計算留下來的顧客在此系統的期望總時間（包含被服務的時間和等候時間）W 與 在此系統的期望顧客總人數（包含正被服務及等候服務的顧客）L。（5 分）

(三)若此消費性產品的市場有 10,000 名消費者，每位消費者平均一年購買 一次，A, B, C 品牌的單位售價分別為$600, $900, $1,200。請計算長期下來該消費性產品每年的總銷售額為多少？

(二)計算穩定狀態機率。

 (一)寫出此問題的一階移轉機率矩陣（transition matrix）。

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