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102年 - 102 關務特種考試_三等_關稅統計：統計學#46590

科目：統計學 | 年份：102年 | 選擇題數：0 | 申論題數：13

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (13)

一、某代理商旗下所代理的某品牌手機，其進價成本每台為$5,000 元，市售價格為 $10,000 元，假設該品牌手機的壽命服從平均數為 2（年）的指數分配，而該品牌手 機代理商的保固政策如下： 
● 如果該品牌手機在客戶購買後第 1 年內（含）故障，則無條件更新手機給客 戶。（更新以 1 次為限，更新成本由該品牌手機代理商自行吸收，出貨廠商 不負責，即代理商更新成本為進貨成本價$5,000 元）
● 如果該品牌手機在客戶購買後第 1 年至第 2 年間（含）故障，則以市售價格 的 1/4 價賠償客戶。 
 試問，今售出 100 台該品牌手機，則該品牌手機代理商的預期利得（金額）為何？ （20 分） （註：計算過程中，常數 e（自然對數函數的底數）請取 2.718，機率值請四捨五入 取至小數第 4 位運算之。）
 ⑴求 β 的最小平方估計式 βˆ 。（10 分）
⑵假設誤差項 ε i 是獨立同態 i.i.d.且服從常態分配，即 ，則試問簡單線 ˆ 性無截距項迴歸分析模式(*)中， β 最小平方估計式 βˆ 的抽樣分配為何？（10 分） 
⑶試問最小平方估計式 βˆ 是否為 β 的不偏估計式？請寫出正確理由否則不予計分。 （5 分）
三、假設某位立委針對新的年金改革方案進行意見調查，得到以下的資料： 問在顯著水準 0.05 下，有足夠的證據顯示不同職業類別的人對該年金改革方案的 意見有關聯嗎？（15 分） （註：請寫出完整假設檢定步驟，在計算檢定統計量時，請先清楚標示數學列式和 理論次數值，其中理論次數值請四捨五入取至小數第 2 位，中間所有運算過程亦以 小數 2 位為之。請注意，若未正確列式將無法計分。）
⑴根據以上資訊，應該有多少筆資料會落在 29.4 和 40.6 中間？（4 分）
⑵根據以上資訊，應該有多少筆資料會落在 27 和 41 中間？（4 分）
⑶您答案的理論依據是甚麼？（2 分）
五、假設有一強颱可能在下週一時來襲，市政府機關得提前決定是否要停止上班上課， 若定義假設如下：
 H0 ：強颱會來襲 vs. H1：強颱不會來襲
 若市政府機關判定強颱可能不會來，因此決定如期上班上課，但強颱一如預期在下 週一期間來襲，則市政府機關的決策是犯了型 I 或型 II 那個誤差？請同時定義該誤 差。（5 分）
六、⑴何謂平穩型的時間數列？（5 分）
⑵根據下列所蒐集某特定地區觀光團數的時間數列資料，請以退化平滑因子（ smoothing constant） ω = 0.94 來 建 構 指 數 平 滑 法 （ exponentially smoothed time series）時間數列。（10 分）（計算過程請列式，中間所有運算過程以小數 2 位 計算之。） 
⑴請建構進行三種職業別工作平均起薪是否有差異檢定所對應的變異數分析表 （ANOVA table）。（5 分）
⑵以顯著水準 0.05 進行三種職業別工作平均起薪是否有差異之檢定？（5 分） （註：請寫出完整假設檢定步驟，中間所有運算過程請四捨五入取至小數第 2 位 計算之。）