115年 - 115 原住民族特種考試_四等_經建行政：統計學概要#144512

科目：統計學 | 年份：115年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (9)

一、假設有 COVID-19 反應測試劑，對患者測試 99%呈陽性反應，而對非患
者測試 3%呈陽性反應，已知某城市罹患 COVID-19 患者約占 5%。
(一)試計算該城市任一市民測試為陽性的機率為何？（10 分）

(二)今在該城市隨機抽驗一人，經測試呈陽性反應，試問此市民未得
COVID-19 病症之機率為何？（10 分）

二、假設某公司有甲、乙兩條生產線生產同一種產品，根據品管部門蒐集之
資料顯示，甲生產線生產之產品壽命均服從於平均數 5.2 月，標準差為
4 月之均勻分配。乙生產線生產之產品壽命均服從於平均數 5 月，標準差
為 4 月之指數分配。且甲、乙兩條生產線生產之產品壽命獨立。試問某
顧客購買甲生產線生產之產品 400 個，乙生產線生產之產品 100 個。求：
(一)此人所購買乙生產線生產之產品平均壽命至少為 5.3 月的機率為何？
（15 分）

(二)甲生產線生產之產品比乙生產線生產之產品樣本平均壽命長 0.1 個月
的機率為何？（15 分）

三、某電子產品之壽命平均為 500 天，標準差為 36 天。若今隨機抽樣 100
組，得樣本平均數為 510 天，試回答下列問題：
(一)若以 α﹦0.05，檢定母體平均數是否變大？需寫出虛無假設、對立假
設、檢定統計量、拒絕域、檢定結果與結論。（15 分）

(二)計算臨界值（critical value）之值？（假設 α﹦0.05）
（5 分）

四、進行五個獨立變數的複迴歸模式為 Y=a+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b5X5，
得到以下的變異數分析表：

變異來源自由度平方和均方和 F值
可解釋變異
不可解釋變異 180
總計 35 210

(一)試完成變異數分析（ANOVA）表。（10 分）

(二)請計算 R2 值為何？（5 分）

(三)請以 F 分配檢定上述複迴歸模式是否具有解釋力？需寫出虛無假設、
對立假設、檢定統計量、拒絕域、檢定結果與結論。（15 分）