115年 - 115 原住民族特種考試_三等_經建行政：統計學#144540

科目：統計學 | 年份：115年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (0)

申論題 (8)

一、隨機變數 X 的機率分布如下：
X 10 20 30

機率p（X） 1/8 5/8 2/8
(一)試求隨機變數 X 之期望值 E（X）為何？（5 分）
(二)試求隨機變數 X 之變異數 V（X）為何？（5 分）
(三)函數 f（X）= 10-5[X-E（X）]，試求函數 f（X）之期望值與變異數為
何？（10 分）
二、假設某市政府在前次的民意調查得知，有 55%的市民贊成蓋大型體育館，
若現在再次抽樣調查贊成與否，而由市民中隨機抽取 100 人，則在此 100
人中贊成蓋大型體育館的比例在 55%至 60%間的機率為何？（20 分）
三、應用下列資料探討運動量（區分為高、中、低三等級運動量）和肥胖症
之關聯性研究，試問在α= 0.05 顯著水準下，探討運動量和肥胖症是否
無關。（20 分）
低運動量 中運動量 高運動量

肥胖症 21 36 30

非肥胖症 48 26 19
四、某工廠有兩條生產線，經理想要比較兩條生產線不良率之差異，因此由
甲生產線之零件中隨機抽查 100 件，得不良品 7 件。另由乙生產線之零
件中隨機抽查 150 件，得不良品 9 件。請問在 95%信心水準下甲生產線
之零件不良率會高於乙生產線之零件不良率之機率為何？（20 分）
五、某班 5 個學生的數學成績（X）與化學成績（Y）如下表，探討 X 與 Y
之間的關聯性。
X 55 75 90 80 75

Y 75 65 80 90 80
(一)計算∑ ，∑ ，∑ ，∑ ，∑ 等數值，其中 n=5。
（10 分）
(二)皮爾森積差相關係數（Pearson product-moment correlation coefficient）
為何？（10 分）