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103年 - 103中區縣市政府教師甄選策略聯盟:國中數學#108431

科目：教甄◆數學 | 年份：103年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. A 廟和 B 廟擁有相同的 62 首籤詩，某甲分別在兩間廟各抽一支籤，試問某甲抽中的兩支籤剛好相同的機率為何? (A)(B) (C) (D)
2. 從一個 10 人的俱樂部，選出一位代表，一位幹事和一位會計，且均由不同人擔任，如果 10 人中 A 君和 B 君不能同時被選上，那 麼總共有幾種選法? (A)672 (B)612 (C)576 (D)834
3. 將紅、黃、藍、綠 4 顆球全部分給大雄、小夫、胖虎三人，已知胖虎至少分得 1 顆球，求共有多少種分法？ (A)32 (B)65 (C)81 (D)108

4. 從  1, 21 , 22 , 23 , ..., 29 這10 個數中任選5個相異的數字相加，所得的總和共有幾種可能值？ (A)  105 (B) (C)   (D)

5. 袋中有 3 個不同紅球，5 個不同白球，今自袋中隨機取球，一次取一球，取後放回，共取兩次，恰為一紅球一白球的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

6. 設 A、B、C 為同一樣本空間中的三事件，且樣本空間的元素個數為有限個，則下列敘述何者正確？ (A)若 A、B 為獨立事件，且 P(A∩B) = P( A )，則 A 必為空事件 (B)若 A、B 為獨立事件，則 A 與 A∩B 亦獨立 (C)若 A、B 為互斥事件且 A、B 均不為空事件，則 A、B 必不為獨立事件 (D)若 A、B、C 兩兩互為獨立，則 A、B、C 三事件獨立

7. 有某種癌症檢驗方法，患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.9，沒患癌症者經此方法檢驗出有癌症的機率為 0.01；某地區人口中 患有癌症者占 1％，今在此地區任選一人，經此方法檢驗出有癌症，則此人確有癌症的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

8. 已知袋子內一號球有 1 個，二號球有 2 個，…，十號球有 10 個，自袋中任取出一球，若取出n號球則可得n元，則任取一球的期望值 為何? (A)5.5 元 (B)7 元 (C)6.5 元 (D)8 元

9. 方程式x2+y2=|x|+|y|  圖形所圍區域的面積為何? (A)π + 2 (B)π + 3 (C)π + 4 (D)

10. 連擲一公正骰子三次，第一次出現 x 點，第二次出現 y 點，第三次出現 z 點，則滿足 x+y+z≤ 8的機率為 (A) (B) (C) (D)

11. 已知 是 84 位數，則的位數為? (A)34 (B)35 (C)36 (D)37

12. 循環小數 =0.9999...和整數1之間的關係下列何者正確? (A) 不存在 (B)無從比較大小 (C)  約略小於 1 (D)   =1

13. 下列何者不是 9 的倍數? (A) 10043 + 8883 (B) 10043 +1 (C)704254698 (D)
14. 某研究機構發表全球平板電腦的產值預測，未來四年的成長率依序為 80%、50%、0%、20%。依此數據，請問未來四年的 「平均成長率」最接近下列那一個選項？ (A)25% (B)30% (C)34% (D)38%
15. 滿足  x3 + y3= z3 的正整數解(x ,y ,z  )   共有多少組？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)無限多組
16. 滿足172 x+ 20y= 1000的正整數序對(x , y )  有多少組？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
17. 已知八位數273 x 49 y 5 是495的倍數，求 x + y 的值。 (A)13 (B)14 (C)15 (D)16

18. 已知 z為複數且之值。 (A)-1 (B)0 (C)1 (D) -1
19. 設 m 和 n 均為自然數，已知 m 除以 24 餘數為 20，n 除以 36 餘數為 33，則 m2 n3 除以 6 之餘數為 (A)0 (B)2 (C)3 (D)4

20. 下面是甲乙丙丁 4 人的敘述：

 甲：乙：丙： 4+3i>3+2i 丁： 853 是質數

請問有幾個人敘述正確？ (A)1 人 (B)2 人 (C)3 人 (D)4 人
21. 在三位數中，各位數字相加總和為 25 的共有幾個? (A)4 個 (B)6 個 (C)8 個 (D)10 個

22. 在 之間的 3 的倍數共有多少個? (A)339 個 (B)340 個 (C)341 個 (D)342 個

23. 二次多項式f(x)=ax2+bx+c  ，其函數圖形y=f(x)通過三點(1, -4 ),( 2，3 ) 和( -2,1 )，則 a = ? (A) (B) (C) (D)1
24. 設 x , y 為實數，且滿足 23x= 9 , 207 y = 243，試求 (x+1)(2y-5)=?(A)-1 (B)-3 (C)-5 (D)-7
25. 多項式 p(x)=x3+3x2+ax+1有 3 個相異實數根，則實係數 a 必須滿足: (A)1 ＜ a ＜ 3 (B)a ＜ 3 (C)1 ＜ a (D)1 ＜ a ＜ 3

26. 設 x ＞ 0, y ＞ 0，則 最小值為? (A)24 (B)25 (C)26 (D)27

27. 設函數，其最大值為 a，最小值為 b ，則 a+b=? (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)1

28. 滿足的實數 x 有多少個？ (A)3 (B)2 (C)1 (D)0
29. 設  f (x)=(a+1)x2+(b-1)x+c，已知f (-3)=f(2)=f(9)=4，則a+b+c=？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)4
30. 已知n 為正整數且Φ(n )  代表不大於n 且與n 互質的正整數個數(其中Φ(1) = 1 )，則下列敘述何者錯誤？ (A)若n 為質數，則Φ(n ) =  n-1(B)若Φ(n ) =n-1，則n 必為質數 (C)若n 為奇數，則Φ(2n )= Φ (n) (D)若Φ(n+ 2) Φ( n)+ 2，則n 必為質數

31. 求函數cos x在0 ≤ x ≤ π 的最大值
(A)0
(B)
(C)
(D)2

32. 設 x, y 為實數，且已知3x+4y=-2. 試求 x2+ y2-4x+2y+3的最小值 (A)2 (B) (C) - (D)-2

33. 試求滿足聯立方程組 的正整數序對 (a,b,c)共有幾組?
(A)0 組
(B)1 組
(C)2 組
(D)4 組

34. 若，則 b-2a = ? (A)-1 (B)- 7 (C)11 (D)13

35. 設， x > 0，則f=(37.9)- f(24.7) = ? (A)66 (B)67.2 (C)68 (D)69.7

36. 若矩陣 ，則矩陣 A 之秩 rank ( A )= ? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
37. 已知 f ( x ) 為實係數三次多項式，若 f(0) = -8 ， f(1) = 2 且 f(2-i) = 2 ，則多項式f(x)-2x+3 除以 x - 4的餘式為 (A)19 (B)23 (C)27 (D)35

38. 設△ABC的三頂點坐標分別是 A(-5,1)，B(2,3) 和C(-1,-7) ，則 △ABC的面積為?
(A)15
(B)16
(C)17
(D)18

39. 求點 (0,2)與圖形y=4-x2 最近距離為? (A) (B)(C)(D)

40. 某人在 A 處看到建築物 C 在北 60°東，另一建築物 D 在 其北 30°東。此人向北前進 2 公里至 Ｂ處，見 C 在其正東方， Ｄ在其東 60°南，則 =? (A) (B) (C)2 公里 (D)公里

41. 在二維平面上，設 A( 1, 5) - 、B(2, 7)，則滿足之P 點軌跡為何？ (A)直線 (B)橢圓 (C)拋物線 (D)圓

42. 在坐標平面上，三直線  L :x-2y+4=0 、 L2:2x-y-2=0 、 L3:2x+y+4=0所圍成的三角形內心的 x 坐標為何？ (A) (B) (C) (D)

43. 在△ABC 中，已知sinA+ 2cosB=2 及 且∠C 為銳角，試問∠C 的度數為何？ (A)30° (B)45° (C)60° (D)75°

44. 空間中兩直線 的相交情形為何？ (A)交於一點 (B)平行 (C)重合 (D)歪斜

45.已知空間中的三點O(0,0,0) 、 A(4,1,1) 、B(2,1,0) ，由向量 所圍成的平行四邊形面積為何？ (A)0 (B)3 (C)9 (D) 103
46. 以下關於群(group)的敘述( A )( B )( C )( D )哪些是正確的？
 ( A )任意兩個元素個數皆為3的群(group)必定同構(isomorphic)； 
( B )對於每一個正整數n ，都存在至少一個交換群(abelian group)，其元素個素剛好是n ； 
( C )若H 和 K 是G 的子群(subgroup)，則H∪ K 也是G 的子群；
 ( D )每一個元素個數大於 2 的循環群(cyclic group)至少會有兩個相異的生成元素(generator)。 (A)( A )( B ) (B)( A )( C ) (C)( B )( D ) (D)( A )( B )( D )

47. 設  a, b,c是某三角形的三邊長，試求=? (A) 5a-9b+3(B)-5a+9b-3c (C)3a-9b+5c (D)-3a+9b-5c

48. 如下圖，在平行四邊形 ABCD 中，相交於 O 點，M 點是相交於 N 點，則下列敘述何者正確?

(A) : (B) (C)△AND 面積：四邊形 OCMN 面積 ＝ 1:1 (D)△DMN 面積：四邊形 ABCD 面積 ＝ 8:1

49. 設α 、β 和γ 表三角形三邊長，若 ，則此三角形必為 (A)直角三角形 (B)正三角形 (C)鈍角三角形 (D)不能判斷

50. 設可得 (A) (B)(C) (D)

申論題 (0)