103年 - 103 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_機械工程、造船工程、工業工程、紡織工程、製鞋技術、機電工程、礦冶工程_專業科目(一)：微積分#72536

2. 已知 =？ (A) (B) (C) (D)

3. 已知，下列何者正確？ (A) 只有2個臨界點，分別為 x = -1, x =1 (B) 只有3個臨界點，分別為 x = -1, x =1, x = 0 (C) f (1) 為相對極大值 (D) 沒有相對極小值

4. 已知 a >1 且 b >1 ，求 =？ (A) ln(a - b) (B) a - b (C) 1 (D)

5. 若且 f 為連續函數，求 之值。 (A) e (B) (C) (D) 1

6. 求 = ？  (A) (B) ln(e + 3) (C) ln(e + 4) (D)

7. 求 =？  (A) (B) (C) (D)

8. 由拋物線 ， y =1 與 x =1 所圍成之區域，繞直線 x =1 旋轉所得實體之體積為何？ (A) (B) (C) (D) π 

9. 求極座標方程式 之曲線長。 (A) (B) (C) (D)

10. 已知圓柱體底半徑為2，高為1。若點 p 之密度與由 p 點到圓柱體之軸的距離成正比(比值為1)， 求其質量。 (A) (B) (C) (D)

11. 求冪級數 的收斂區間。 (A) [-π,π] (B) [-π,π) (C) (-π,π] (D) (-π,π)

12. 若 ，則 f y (2,1) =？ (A) 1 (B) ln 2 (C) 2 (D) 2ln 2

13. 若 在 x = 3 處連續，則 a =？ (A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 5

14. 若，則 f '(2) =？ (A) (B) (C) (D)

15. 若利用三角代換，令可化成下列何者？ 

(A) (B) (C) (D)

16. 若=？  (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

17. 有關的圖形敘述下列何者錯誤？ 

(A) f (x) 在區間 (-1,1) 為遞減 (B)為相對極大值 (C) f (x) 在區間 (0,∞) 為向下凹 (D) (0, f (0)) = (0,0) 為反曲點

18. 拋物線 y = x² - x  與直線 y = x + 3 所圍成的面積為何？ (A) (B) (C) (D)

19. 求三瓣玫瑰線 r = 2sin3Θ 所圍成的面積為何？ (A) π (B) (C) (D)  

20. 若 ，則 a₃ =？ (A) (B) (C) (D)

22. 求 ？ (A) 16 (B) 12 (C) 6 (D) 3

23. 求曲線 在點 (2,1) 處的切線斜率為何？ (A) 3 (B) (C) (D) 5

25. 求 =? (A) 0 (B) (C) (D)