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104年 - 國立鳳山高級中學 104 年教師甄選 數學科試題 #21468
科目：
教甄◆數學 |
年份：
104年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
19
試卷資訊
所屬科目：
教甄◆數學
選擇題 (0)
申論題 (19)
1.設
，則log
16
(x
3
— 6x + 2) =_____
2.坐標平面上，不等式|x| + |y| + |x +y |
2所圍成之區域面積為_____
3.設A，B，C依序為一筆直公路上之相異三點，
公里，從此三點觀測塔P，在A處測得 塔在其東北方向，在B處測得塔在其正東方向，在C處測得塔在其南偏東60。方向，則塔P與此筆直 公路之最短距離為_____ 公里
4.設n為正整數，[x]表不大於x之最大整數，
= 3n，則n =_____
5.曲線少y
2
= 4 — 2x與直線2x + y= 2所圍成之區域面積為_____
6.已知有95個數字a
1
，a
2
，…，a
95
，每個數字只能取值+1或-1其中一個，則這些數字兩兩乘積之和 的最小正值為_____
7.袋中有12個白球，8個紅球，每次隨機取出一球，取出後不放回，直到所有球取完為止，在取球的 過程中，發生取出白球與紅球個數相等的事件為A，則P(A) =_____
8.在 ΔABC 中，∠C = 90°，D、E 兩點在邊
上且
，若 ∠ ACD =
， ∠ DCE =
， 則 ∠ ECB =
，則
=_____
9.設P(x, y)為雙曲線9x
2
-16y
2
= 144上一點，且P點在第一象限内，則
=_____
10.已知直線y=2x + k與y= x
3
- x +1的圖形交於相異三點，且至少有一交點的的x坐標大於於3/2，則實數 k之範圍為_____
11.設a為實數，已知滿足方程式| ||x-1| — 2| + a | = x
2
— 2 x + 2的相異實數x共有3個，則a=_____
12.使得20n
2
+ 9n +1為完全平方數（即某個整數的平方）的最小正整數n=_____
13.若二次方程式x
3
— x
2
+ 2x — 3 = 0的二個根分別為a、b、c，則
=_____
14.已知拋物線
的焦點為F，頂點為V，
= 4，P、Q為
上二點，且
過F，若
= 18，則
=_____
15.已知實數x，y ，a，b滿足
，則ax
4
+ by
4
=_____
16.如圖之菱形ABCD，已知∠B = 120。，M為
中點，N為
中點，分別以虛線
為 折線，將ΔADN、ΔABM、 Δ CMN往上折，使B，C，D折至同一點P，形成一個四面體PAMN， 設平面PAN與平面PAM之銳夾角為
，則cos
=_____
(1) y = f(x)之圖形必有反曲點
(2) y = f (x)之圖形以反曲點為對稱中心
2.試證明：對任意正實數x，y，z，不等式x
3
y
2
+ y
3
z
2
+ z
3
x
2
x
2
y
2
z + y
2
z
2
x + z
2
x
2
y恆成立
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，則log16 (x 3— 6x + 2) =_____
2所圍成之區域面積為_____
公里，從此三點觀測塔P，在A處測得
塔在其東北方向，在B處測得塔在其正東方向，在C處測得塔在其南偏東60。方向，則塔P與此筆直 公路之最短距離為_____
公里
= 3n，則n =_____
上且 
，若 ∠ ACD =
， ∠ DCE =
，
則 ∠ ECB = 
，則
=_____
=_____ 
=_____
的焦點為F，頂點為V，
= 4，P、Q為
過F，若
=_____
，則ax4 + by4 =_____ 
中點，N為
中點，分別以虛線
為
折線，將ΔADN、ΔABM、 Δ CMN往上折，使B，C，D折至同一點P，形成一個四面體PAMN， 設平面PAN與平面PAM之銳夾角為
，則cos
x2 y2 z + y2 z2 x + z2 x2 y恆成立