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104年 - 奧林匹克數學第28屆國一第一節#55402

科目：奧林匹亞數學 | 年份：104年 | 選擇題數：33 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：奧林匹亞數學

選擇題 (33)

1. 下列哪一組數能使｜甲數＋乙數｜＜｜甲數｜＋｜乙數｜成立？ (A)甲數＝－8，乙數＝0 (B)甲數＝－4，乙數＝－9 (C)甲數＝7，乙數＝12 (D)甲數＝6，乙數＝－2
2. 數線上的四點 A、B、C、D 分別表示為 3、9、2、15，若改以 B 點為新原點， 單位長不變，則下列何者錯誤？ (A)A 點表示－6 (B)B 點表示 0 (C)C 點表示－5 (D)D 點表示 6
3. 在數線上有 P、Q 兩動點相距 12 單位，且 P 點在 Q 點右邊，今 P 點每秒向左 移 5 單位，Q 點每秒向右移 3 單位。已知兩點同時移動，4 秒後，P 點位置在 －5，則下列敘述何者錯誤？ (A) P 點最初位置在 15 (B) Q 點最初位置在 3 (C) P、Q 兩點最後位置相距 16 單位 (D) Q 點最後位置在 15
4. 求比 8 小但比－12 大的所有整數的和為多少？(A)－45 (B)－38 (C)－30 (D)0
5. 甲＝2 2 ×73 ×113，乙＝2 5 ×7×112，丙＝2 3 ×72 ×113，請你試著比比看，甲、乙、丙三 數的大小關係為何？ (A)甲＞乙＞丙 (B)甲＞丙＞乙 (C)丙＞甲＞乙 (D)丙＞乙＞甲
6. 215×7×516 的結果是幾位數呢？ (A)14 (B)15 (C)16 (D)17 (位數)
7. 計算(5.3×10－10)＋(4.7×10－9 )的結果以科學記號表示為 a×10n，那麼有關 a、n 的值 下列哪一個是正確的？ (A)a＝5.77 (B)a＝5.23 (C)n＝－10 (D)n＝－11
8. 5×6×7×8×9×10＝151200，試問 151200 共有多少個不同的質因數？ (A)4 (B)5 (C)3 (D)6 (個) 
 9. 若 a 和 b 皆為質數，且 a＋b＝21，a＞b，則 a－b＝？ (A)16 (B)17 (C)15 (D)11
10. 自 1 到 1000 這一千個正整數中，不論除以 ，或除以 ，或除以 ，都還是 整數者共有多少個？ (A)1 (B)5 (C)13 (D)54 (個)
11. 一長方體木塊，長為 24 公分、寬為 18 公分、高為 15 公分，將外表塗滿紅漆後， 切成大小相同且體積最大的正方體，則所切成的小正方體任一面均無紅漆的有 多少塊？ (A)68 (B)70 (C)72 (D)74 (塊)
12. 設 x 與 y 的最大公因數為 8，且 x＞y＞0，x＋y＝128，則 x－y 之值不可能為下 列何者？ (A)16 (B)32 (C)48 (D)80
13. 設 a、b 為正整數，a＝3×52 ×73，且最大公因數(a，b)＝35，則 b 可以是下列哪 一個數？ (A)65 (B)70 (C)105 (D)175
14. 設 a、b、c 均為正整數，已知 a＝3×25×215，b＝1055，c＝3 2 ×53 ×76，則 a、b、 c 的最大公因數為何？ (A)36 ×52 ×75 (B)35 ×55 ×75 (C)32 ×52 ×75 (D)36 ×55 ×76
15. 有一個小於 1 的分數有正的分子和分母，如果分子和分母都加上 99，則所得的 新分數為下列何者？ (A)比原分數小 (B)比原分數大 7 (C)比原分數更接近 1 (D)以上皆非
16. 計算 ？ (A) (B) (C) (D)1 
17. 若 ，且 為最簡分數，則 b＝？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)7
18. 計算 ×1＋ ×3＋ ×5＋ ×7＋  ×9＝？ (A)10 (B)15 (C)20 (D)25
19. 甲數的 等於乙數的 ，乙數的 等於丙數的 ，若丙數為 75，則甲數為多少？ (A)126 (B)210 (C)160 (D)80
20. 計算÷……÷＝？ (A) (B) (C) (D)
21. 在－、－4 中任取三數相乘，則乘積中最小的是多少？ (A)－ (B)－ (C)－ (D)－
22. 某貨品每件的成本是 a 元，如果照成本加三成作為定價，再照定價打八折出售， 則這種貨品每件可賺多少元？ (A)0.04a (B)0.4a (C)0.14a (D)0.16a (元)
23. 化簡(3x－4)－2〔(x－5)＋2(－5＋7x)〕＝？ (A)－20x＋15 (B)－18x＋20 (C)－27x＋26 (D)18x－16
24. 方程式 8x－7＝6x＋7 與方程式 x＋a＝3－ax 有相同的解，則 a＝？ (A) (B) (C) (D)
25. 小其的爸爸現年的年齡比小其年齡的 4 倍多 1 歲，6 年後爸爸年齡比小其年齡 的 3 倍少 2 歲，則父子兩人的年齡相差多少歲？(A)19 (B)26 (C)28 (D)30 (歲)
26. 學生分配宿舍，若每 8 人住一間，則空下一間房間，若每 6 人住一間，則有 8 人沒有房間可住，則學生共有多少人？ (A)56 人 (B)52 人 (C)64 人 (D)63 人
27. 小展預定以每小時 12 公里的速率騎機車到離家 8 公里遠的奶奶家拜年，不料 途中油箱沒油，只好以每小時 4 公里的速率繼續走路前進，結果比預定時間慢 了 20 分鐘到達，設小展走路的距離為 x 公里，則 x＝？ (A)2 (B)4 (C)5 (D)6
28. 如右圖，用字母 a、b 表示圖中斜線部分的面積。 (A) (B) (C) (D)
29. 若，求 x＋y＋z 的值。 (A)0 (B)1 (C)－1 (D)2
30. 當 x＜－4 時，則 ＝？ (A)0 (B)1 (C)－1 (D)－2
31. 把一個二位數 m，放在一個三位數 n 的前面組成一個五位數，其值可表示為何？ (A)mn (B)10m＋n (C)100m＋n (D)1000m＋n
32. 已知 A＝  ，求 A 的最大值為何？ (A)9 (B)6 (C)3 (D)0
33. 已知 ，，求  的值為何？ (A)3 (B)2 (C)1 (D)－1

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