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105年 - 105 大學入學考試中心_學科能力測驗：數學#40169

科目：高中(學測,指考)◆數學 | 年份：105年 | 選擇題數：31 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：高中(學測,指考)◆數學

選擇題 (31)

1. 設 f ( x )  為 二 次 實 係 數 多 項 式，已 知 f ( x )  在 x = 2 時有最小值 1 且 f (3)  = 3 。請 問 f (1) 之值為下列哪一選項？ (A) 5 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 條件不足，無法確定
2. 請 問 sin 73°、 sin146°、 sin 219°、 sin 292°、 sin 365° 這五個數值的中位數是哪一個？ (A) sin 73° (B) sin146° (C) sin 219° (D) sin 292° (E) sin 365°
3. 坐標平面上兩圖形 Γ1 ,Γ2  的方程式分別為： Γ1: (x+1)2+y2=1 , Γ2:(x+y)2=1 。請問  Γ1 ,Γ2共有幾個交點？ (A) 1 個 (B) 2 個 (C) 3 個 (D) 4 個 (E) 0 個
4. 放射性物質的半衰期 T 定義為每經過時間 T ，該物質的質量會衰退成原來的一 半。鉛製容器中有兩種放射性物質 A、 B ，開始紀錄時容器中物質 A的質量為 物 質 B 的 兩 倍，而 120 小 時 後 兩 種 物 質 的 質 量 相 同。已 知 物 質 A的半衰期為 7.5 小時，請問物質 B 的半衰期為幾小時？ (A) 8 小 時 (B) 10 小 時 (C) 12 小 時 (D) 15 小 時 (E) 20 小 時
5. 坐標空間中一質點自點 P(1,1,1) 沿著方向  = (1,2,2) 等速直線前進，經過 5 秒後剛 好到達平面 x-y +3z = 28上，立 即 轉 向 沿 著 方 向  = ( -2,2, -1) 依同樣的速率等速直 線前進。請問再經過幾秒此質點會剛好到達平面 x = 2 上 ？ (A) 1 秒 (B) 2 秒 (C) 3 秒 (D) 4 秒 (E) 永遠不會到達
6. 設  ＜an＞ 為一等比數列。已知前十項的和為 ，前五個奇數項的和為 a1+a3+a5+a7+a9=120，請選出首項  a1 的正確範圍。 (A) a1 ＜ 80 (B)80≦a1＜90(C)90≦a1 <100(D)100≦a1 < 110 (E)110≦a1
複選題
7. 下列各方程式中，請選出有實數解的選項。 (A)|x|+|x-5|=1 (B)|x|+|x-5|=6 (C) |x|-|x-5|=1 (D) |x|-|x-5|=6 (E) |x|-|x-5|=-1
複選題
8. 下面是甲、乙兩個商場的奇異果以及蘋果不同包裝的價格表，例如：
甲商場
奇異果價格「 35 元 /一 袋 2 顆」表示每一袋有 2 顆奇異果，價格 35 元 。 
甲商場
 乙商場依據上述數據，請選出正確的選項。 (A) 在甲商場買一袋 3 顆裝的蘋果所需金額低於買三袋 1 顆裝的蘋果 (B) 乙商場的奇異果售價，一袋裝越多顆者，其每顆單價越低 (C) 若只想買奇異果，則在甲商場花 500 元最多可以買到 30 顆奇異果 (D) 如果要買 12 顆奇異果和 4 顆蘋果，在甲商場所需最少金額低於在乙商場 所需最少金額 (E) 無論要買多少顆蘋果，在甲商場所需最少金額都低於在乙商場所需最少 金 額
複選題
9. 下列各直線中，請選出和 z 軸互為歪斜線的選項。 (A)  (B)  (C)  (D) (E) 
複選題
10. 設 a 、 b、 c 皆為正整數，考慮多項式 f(x) = x4+ax3+bx2+cx+2 。請選出正確的選 項 。 (A) f (x)  = 0無正根 (B) f (x)  =0 一定有實根 (C) f (x)  =0 一定有虛根 (D) f (1)+f(-1) 的值是偶數 (E) 若 a+c >b+ 3， 則 f (x)  =0 有一根介於 -1與 0 之 間
複選題
11. 一 個 41 人 的 班 級 某 次 數 學 考 試，每 個 人 的 成 績 都 未 超 過 59 分。老 師 決 定 以 下 列方式調 整成績：原始成績 為 x分的學 生，新成 績調整為  分（ 四 捨五入到整數）。請選出正確的選項。 (A) 若某人原始成績是 9 分，則新成績為 60 分 (B) 若某人原始成績超過 20 分，則其新成績超過 70 分 (C) 調整後全班成績的全距比原始成績的全距大 (D) 已知小文的原始成績恰等於全班原始成績的中位數，則小文的新成績仍 然等於調整後全班成績的中位數 (E) 已知小美的原始成績恰等於全班原始成績的平均，則小美的新成績仍然 等於調整後全班成績的平均（四捨五入到整數）
複選題
12. 在 △ABC 中，已知 ∠A = ° 20 、 AB = 5、 BC = 4。請選出正確的選項。 (A) 可以確定 ∠B 的餘弦值 (B) 可以確定 ∠C 的正弦值 (C) 可以確定 △ABC 的面積 (D) 可以確定 △ABC 的內切圓半徑 (E) 可以確定 △ABC 的外接圓半徑
複選題
13. 甲、乙、丙、丁四位男生各騎一台機車約 A、 B、 C 、 D 四位女生一起出遊， 他們約定讓四位女生依照 A、 B、 C 、 D 的順序抽鑰匙來決定搭乘哪位男生的 機車。其中除了 B認得甲的機車鑰匙，並且絕對不會選取之外，每個女生選取 這些鑰匙的機會都均等。請選出正確的選項。 (A) A抽到甲的鑰匙的機率大於 C 抽到甲的鑰匙的機率 (B) C 抽到甲的鑰匙的機率大於 D 抽到甲的鑰匙的機率 (C) A抽到乙的鑰匙的機率大於 B抽到乙的鑰匙的機率 (D) B抽到丙的鑰匙的機率大於 C 抽到丙的鑰匙的機率 (E) C 抽到甲的鑰匙的機率大於 C 抽到乙的鑰匙的機率
複選題
14 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
15(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
16 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
17 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
18 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
19 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
20 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
21 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
22 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
23 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0(ABC)-
複選題
24 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
E. 設 a 為 一 實 數，已 知 在 第 一 象 限 滿 足 聯 立 不 等 式 的所有點所形成之區 域面積為 213/5 平方單位，則 a =______ 。 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
26 (AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
27(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
28(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
29(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
30(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0
複選題
31(AB)1(AC)2(AD)3(AE)4(BC)5(BD)6(BE)7(CD)8(CE)9(DE)0

申論題 (0)