所屬科目：通信系統
一、令 f (t) 為一個功率訊號（ power signal ）， 也 就 是 其 平 均 功 率 ，這裡當−1/ 2 ≤ t ≤1/ 2時， rect(t) =1 ，否則 rect (t) = 0 。請證明 f (t) 的功率頻譜密度函數 Φ( f ) 為 ，這裡FT ( f ) 是FT (t) 的傅立葉轉換。（20 分）
二、考慮一個數位通訊系統從M 個在訊號空間中的訊號向量 ..., M 中擇一 傳送。已知s i 會被傳送的機率為 i q ，i = 1, 2, ..., M 。在接收端收到的訊號向量為+ ，其中為加成性雜訊向量，並且統計獨立於傳送向量 s i 。接收端將依 據r 來判別到底是那一個訊號向量被傳送出來。請說明最佳決定法則（optimal decision rule）以達到最小判別錯誤率。請問如何以 si 的傳送機率 q i以及雜訊n的機率密度函 數來表達此最佳決定法則。（20 分）
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，這裡當−1/ 2 ≤ t ≤1/ 2時， rect(t) =1 ，否則 rect (t) = 0 。請證明 f (t) 的功率頻譜密度函數 Φ( f ) 為 
，這裡F
..., M 中擇一 傳送。已知s
