114年 - 114 地方政府公務特種考試_三等_電信工程：通信與系統#134723

(一)請問此系統是否為線性（linear）及非時變（Time-Invariant）？請詳述或證明之。 

(二)若 x(t ) = u (t + 3) - u (t - 3)，其中 u (t ) 為單位步階函數（unit step function） ， 計算輸出訊號 y (t ) 之傅立葉轉換。

(一)令 為斜率電路的脈衝響應，且 為 h(t ) 的 c 低通等效（Lowpass Equivalent）響應，請畫出之頻率響應 並寫出其數學表示式。 

(二)令 和 分別為斜率電路的帶通（passband）輸入及輸出訊號，而 分別為 s(t ) 和 y (t ) 的低通等效訊號，證明 的關係滿足下式：

(三)若 s(t ) 為 FM 訊號

 推導輸出訊號 y (t) ，並說明訊息訊號 m(t) 如何透過斜率電路和包絡檢波器解調。 

 (一)畫出此調變之星座圖，並依最佳決策準則繪出兩訊號之決策區間 （Decision Region），以達到最低錯誤率。

(二)以 表示上述決策準則之位元錯誤率（Bit error rate）。

(一) X (t ) 是否包含直流成分，請證明此答案。若答案為是，請計算出直流成分之振幅。

(二)計算此隨機訊號之功率頻譜密度（power spectral density, PSD）函數。 

(三)若將此隨機訊號進行希伯特轉換（Hilbert transform），得到的輸出為，求得為 Y (t) 之功率頻譜密度函數。