106年 - 106 地方政府特種考試_三等_電力工程：工程數學#67138

1 若 A為一個6×6反對稱矩陣，下列何者錯誤？ (A) (B)(C)(D)

 2 求與下列何者相等？ (A)(u ⋅u)(v × v) (B)(u × v)(u ⋅ v) (C)(u ⋅u)(v ⋅ v) (D)(u ×u)⋅(v × v)

3 試決定 a 值，可能造成下列的聯立方程式會有無限多組解：(A) a = −1 (B) a = −1.5 (C) a = −2 (D) a = −2.5

 4 令矩陣 ，其反矩陣（inverse matrix） A ⁻¹可表示為，則下列敘述何者正確？ (A)(B) (C) (D)

5 已知，求 f {A} 為何？ (A)(B)(C)(D)

6給定一3×3矩陣 ，則下列何者錯誤？ (A)矩陣 A 的特徵值（eigenvalues）為 1,2,2 (B) 為矩陣 A 的一個特徵向量（eigenvector） (C)為矩陣 A 的一個特徵向量（eigenvector） (D) 為矩陣 A 的一個特徵向量（eigenvector） 

 7 假設複數 z = x + iy ，則下列那一個複變數函數是屬於全域可分析的（analytic for all z）？ (A) xy + iy (B) (C) (D)

8 求 之值，其中 C 為 z = 3之逆時針之圓周： (A)π (B)0 (C) − π (D) −1 

9 已知複變數函數的奇異點（singular point）是為一個極點（pole），試決定此極點的階數（order） M 及對應的留數（residue）B 分別為何？ (A) M = 3， B =(B) M = 2，  B = (C) M = 2， B = 2e ² (D) M =1，  B = e²

10 求下列微分方程式的特解： (A) (B) (C) (D)

11 求微分方程之解為： (A) 2x − y − ln| y|= −1 (B)(C)(D)

12 已知 y(t)的拉普拉斯轉換（Laplace transform）方程式為。下列何者錯誤？ (A)(B) (C) (D)，其中u(t) 為單位步階函數（unit step function）

13 下列何者為之解？（其中 C 為常數）。 (A) (B) (C) (D)

14 給定一偏微分方程式 ，且方程式滿足  z(x,0) = x² ， z(1, y) = cos y ，試問 z(0,∏) =？ (A) (B) (C) (D)

15 有一微分方程 ，  r₁ 及 r₂ 分別為其級數解 的收斂 半徑，其中c _n  為常數，則 r ₁ + r₂ = ？ (A)6 (B)7 (C)8 (D)9

 16 求t cos(at) 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）： (A) (B) (C) (D)

17 試問下列何者不滿足二維拉普拉斯方程式？ (A) (B) (C) (D)

19 設隨機變數（random variable）X 和 Y 的聯合機率密度函數（joint probability density function）為 。則 a 之值為何？ (A)1/104 (B)1/36 (C)1/24 (D)1/6

20 令 X_i , i = 1,2,..., n ，為獨立高斯隨機變數（Gaussian random variables），其 ，亦 即 ，下列何者錯誤？ (A) (B) (C) (D)

二、試求之值。（15 分）

三、求解偏微分方程式，其中 。（10 分）