106年 - 106 高等考試_三級_統計：統計學#63486

⑴請分別推導求得兩母體變異數比與兩母體標準差比(σ₁/σ₂)之100(1-a)%信賴區間（confidence interval）估計式。 a為顯著水準（the level of significance）。

⑵分別自兩個不同廠牌的汽水罐裝填機器隨機抽取樣本並測量其汽水罐容量（單位：ml）。 樣本大小分別為(n₁=15，n₂=17)，計算得樣本容量變異數分別為。 請分別計算 與σ₁/σ₂之90%信賴區間估計值。假設汽水容量呈常態分配。

⑴推導求得隨機變數 Z 的機率分配（probability distribution）。

⑵若λ₁=3 和λ₂ =5，試求隨機變數 Z 之變異數（variance）與 Z＜3 的機率（P(Z＜3)=？）。

⑴推導求得 Yi之期望值，i=1, 2。

⑵若則令；否則。令，推導求得 M 之分配。

⑶若為常態分配，推導求得之機率（列出計算的過程即可，不必寫出機率值）。

⑴ 8 個實驗之實驗順序如何決定？

⑵寫出變異數分析的固定效應模式（fixed effects model）（須考慮因子之交互作用） 及其假設。假設因子是固定的（fixed factors）。

⑶列出變異數分析表並檢定 X1、X2 和 X1X2（交互作用）之效應是否顯著。顯著水準皆為 0.05。（寫出虛無假設和對立假設，並說明檢定統計量之分配。）

⑷請依⑶之檢定結果，寫出此因子實驗之配適後迴歸模型或反應曲面（response surface）。假設-1≤X1,X2≤1。