107年 - 107年中正國防部預備學校教師甄選:數學#84830

1.x10 +x8 +x6 +x4 +x2 +1 =0 之所有根在複數平面上所對應之點，所圍 成的凸多邊形面積為(A) (B)(C)3(D)4(E)

 2. 設指數方程式的解為 x = 為一最簡分數且 a >0 ， 則 a +b = (A) 12 (B) 3 (C) 5 (D) 7 (E) 29。 

3. 設 z 為一複數，之解集合在複數平面上的圖形面積為 (A) 12π(B) 14π(C) 16π(D) 18π(E) 20π。 

5. 四個正整數 a、b、c、 d 的乘積為 8!且滿足 ，請問 a −d = (A) 12 (B) 10 (C) 8 (D) 6 (E) 4。                                    

6. 將 展開並合併同類項，試問化簡後共有多少 項？ (A) 1020100 (B) 2039190 (C) 1019595 (D) 4072324 (E) 2036162。

8. 如右圖，將數字 1~14 填入一個 2✖7 的表格中，其中左邊的數字要比右 邊的數字小，上面的數字要比下 面的數字小，滿足這種規律的填 法有幾種？ (A) 426 (B) 427 (C) 429 (D) 431 (E) 433。

9. 兩個同心圓的半徑比為1:3 ，若 為大圓的直徑， 是大圓的弦且 與小圓相切，=12，則大圓的半徑為 (A) 13 (B) 18 (C) 21 (D) 24 (E) 26。

 11. 已知 x³ −3x +1(x −2cosα)(x −2cosβ)(x −2cosγ) ，且 0°，試 求 sin之值=__________

 12. ∆ABC 中， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的對邊之邊長分別為 a 、 b 、 c ，若 b² −c²  =ac ， ∠A =42°，則 ∠C ＝ _________度。

13. 介於 1 與 2018 之間的整數 N ，有 ________ 個整數 N 代入 後，會使得 不是最簡分數。

14. 設 a 、 b 、 c 、 x 、 y 、 z 均為實數，若 ，則 的最大值為_________。

15. 在空間中， O (0,0,0)， A(a,0,0)、 B (0, b,0)、 C(0,0, c)，其中 a ，b ， c 為正數。若 ∆ABC 的面積為 4，則 之最大值為 _________ 。

16. 某數列的前兩項為 a₁ =1， ；對於 n ≥1，滿足 ，試問 a 之值為α ₂₀₁₈ ______   。

17. 設兩複數 z ， w 滿足| z+3 −3i|=2 ，| iw −1| =1，則 |z −w| 之最大值為_______。

18. 方程式sin x −3cos x =k ，在 0 ≤x ≤π的範圍內，有兩個相異的實數 解，求實數 k 的範圍為 24 ≤k < 。

19. 設兩複數，若 且 a 為實數，則 之最小值為 _______。

20. 大於 ()⁶ 的最小整數為____________。 

21. ，則 xz +yz =_________ 。

22. 已知 x₁ =21， x₂ =37 ， x₃ =42 ， x₄=23 ，且 ，試求 x₃₁ +x₅₃ +x₁₉₇₅ = ___________。

23. 設滿足 z²⁸ −z⁸ −1=0 及| z| =1的複數共有 2n 個。這些複數的極式為，試求，則 x 之值為 ___________。 

24. 設實數 x 、 y 、 z 滿足，且 x+y +z= ， m 、 n 是正整數，且 n 不能被任何質數的平方整除，則 m+n 之值為_________。

 25. 設α為方程式的實根， β為方程式107^x =−x +3的實根。則之值為 ____________ 。

26. 設 ，則 a⁶ − 9a² − 18a −4 之值為________。

28. 試求最接近於 之整數為三位數 abc ，則 a +b +c =_________。

29. 如附圖，中正預校有一塊圓心角為80°、半徑為 80公尺的扇形田地，校長想利用3 條半徑與3 條以 O點為圓心的弧長將此扇形田地分割成16 塊。已知此三 條半徑平分扇形 O的圓心角，此3 條弧長平分扇形 O的半徑，試問圖 上兩塊灰色田地相差 平方公尺。 

30. 如附圖， = ， ∠BAD= 30° ，，則x=_______。