108年 - 108 金門縣國民小學正式合格教師聯合甄選：數學#79133

4、在一球體 R 中內接一個正方體，過球心做出一截面，此截面不可能出現哪種圖形？ 

(A)圓內接正方形 (B) 圓內正方形 (C) 圓內接長方形 (D) 圓內長方形

6、下面哪一個矩陣的秩(rank)等於 3？

 (A) (B) (C) (D)

9、若 x、y 皆屬於實數，且，則下列選項何者正確？ (A) 2≤ x² + y² ≤ 5 (B) 0 ≤ x² + y² ≤ 17 (C) 2≤ xy ≤ 4 (D) −8 ≤ xy ≤ 4

10、請計算= ？ (A) 2017×2018+9 (B) 2016×2019+1 (C) 20192-8 (D) 20162+1

12、右圖為棋盤形的街道，想從 P 點沿著格線走到 Q 點，請問共有幾種捷徑？ (A)15 (B) 30 (C) 56 (D) 72 種

14、若 a 與 a+4 為異號的兩實數，且均為方程式的解，則k ？ (A)− (B) −1 (C)− (D) 2

15、空間中有一直線 L： ，，則下列敘述何者正確？ (A) L 平行於x軸 (B) L 平行於 yz 平面 (C) L 垂直於 xy 平面 (D) L 垂直於平面 2x − y + z = 6

16、在坐標平面上，若動直線 x = k 與兩函數圖形 y = 2cos x 和 y = 4sin x 分別交於 A、B 兩點，則 的最大 值為何？ (A) 2 (B) 2√3 (C) 3√2 (D) 4

17、在 △ABC 內部找一點 O，使得，則 O 點是△ABC 的？ (A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)垂心

18、若(x,y)在單位圓上，則 2x² -4y²的最大值為多少？ (A) (B) 1 (C) (D) 2

19、試求 之值。 (A)-  (B) 0 (C) (D)∞

22、將牌點為 A（即 1）、2、3、4 之撲克牌各 3 張的牌面全部朝下，經任意混合洗牌後堆成一含 12 張牌的牌 疊 P。隨機從牌疊 P 中抽出 4 張牌，會出現牌點數都互異的機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

24、=？ (A) (B) (C) (D)

25、滿足方程式之二元數對（h,k）的正整數解，共有多少組？ (A)4 (B)5 (C)6 (D)7

26、M、O、N、E、Y 等 5 人是一家人，Y 身上沒錢，而其它 4 人有錢。M、O、N、E 依序把自己身上的錢之 分給 Y。若他們 4 人分給 Y 的錢之數目都相同，則 Y 現有的錢佔全部 5 人的總額的比值是多少？ (A) (B) (C) (D)

27、如圖所示，圓的周長是 且圓心即是正方形的中心。若正方形外部與圓內部所 圍成的區域面積總和，和正方形內部與圓外部所圍成的區域面積總和相等，則正方 形的對角線有多長？ (A)2 (B) (C) (D) 4

30、在坐標平面上，若 P、Q 兩點之坐標分別是 P（9,0）、Q（12,0），點 R 與點 S 在直線 y=x 上，且直線 PR 與 直線 QS 相交於點 E（8,2），則有多長？

31、令 A、B 兩點為二元一次方程式 4x+3y − 12 = 0 在直角坐標平面上之圖形 L 與兩坐標軸的交點。若 C 是圖 形 L 上使得 之數值為最小之點，則 之最小值是多少？ (A) 7.5 (B) 10 (C) 12.5 (D) 15

33、令 f（x）=，M 與 m 依序表示之最大值與最小值，則 M−m= ？ (A) 84 (B) 96 (C) 105 (D) 108

34、阿鈞隨機投擲 2 個 10 元硬幣，阿禔隨機投擲 3 個 10 元硬幣 ，則兩人出現人頭（即正面）之個數都相同 的機率是多少？ (A) (B) (C) (D)

36、若二次函數 的圖形對稱於 y 軸，點 A 與點 B 為這兩個函數圖形的交 點，則 = ？ (A)4 (B) 2√5 (C) 2√6 (D) 2√7

37、下列那一個是計算 ÷0.625 – 12 ÷（−4.8）的正確答數？ (A)6.8 (B)5.3 (C) −0.3 (D) −3.6

39、下表是金門某國小六年級 50 人參加數學測驗（共 10 題）之答對題數的人數分配表。若「答對 5 題」是其 眾數，且「答對 6 題」是其中位數，則之數值是多少?

(A)1 (B) 27 (C) 64 (D) 125