109年 - 109中科實中(國中部)#87347

2. 設，求 =_______。(3 分

3. 求 之值為_______。(3 分)

4. 設 A 表質因數為 2 或 3 或 5 的所有正整數所形成的集合。集合 A 中，所有元素的倒數和為無 窮級數 ，求此級數的總和為』________ 。 (請化至最簡分數，否則不予計分) (3 分)

5. 一個房間的地面是由 24 個正方形所組成，如右圖(一)。 今想用長方形磁磚舖滿地面，已知每一塊長方形磁磚 可以覆蓋兩個相鄰的正方形，即 或 。 則用 12 塊磁磚舖滿房間地面的方法有_______種舖法。(3 分)

6. 求 之實數解為_______。(3分) 

7. 如右圖(二)，△ABC 中，若 = ， ∠A = 40° ，且 P 為 邊上的一點使得∠ APC=120° ，求 =___________ 。(3 分)

9. △ABC 、△DCE 皆為正三角形(如圖三)，且= 6， = 4，B、C、E 三點共線，M、N 分別 為 、 之中點，求 △MNC 之面積為__________ 。(3 分)

10. 如圖(四)，給定坐標平面上四點 A(0,0)、B(3,–2)、C(6,0)、D(5,2)及直線 L。 若直線 L 剛好同時將兩個三角形 △ABC 、△ADC 面積平分， 且與 相交於 E 點，求 E 點坐標為__________ 。(4 分)

11. 若 x> y> z  ，解 ，求數對 ( x， y， z ) =__________ 。(4 分)

12. 設數列 ，求 =_______ 。(4 分)

1. 數列< a_n >滿足 a₁ = 1、an + 1 = (1 + 4a_n + )，求此數列的一般項 a_n。(5 分)

2. 設 x、y、z 皆為正實數，試證：。 (4 分)