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教甄◆數學專業
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109年 - 109中科實中(國中部)#87347
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7. 如右圖(二)，△ABC 中，若
=
， ∠A = 40° ，且 P 為
邊上的一點使得∠ APC=120° ，求
=___________ 。(3 分)
其他申論題
3. 求 之值為_______。(3 分)
#353620
4. 設 A 表質因數為 2 或 3 或 5 的所有正整數所形成的集合。集合 A 中，所有元素的倒數和為無 窮級數 ，求此級數的總和為』________ 。 (請化至最簡分數，否則不予計分) (3 分)
#353621
5. 一個房間的地面是由 24 個正方形所組成，如右圖(一)。 今想用長方形磁磚舖滿地面，已知每一塊長方形磁磚 可以覆蓋兩個相鄰的正方形，即 或 。 則用 12 塊磁磚舖滿房間地面的方法有_______種舖法。(3 分)
#353622
6. 求 之實數解為_______。(3分)
#353623
8. 坐標平面上一橢圓與 x 軸相切，已知此橢圓的兩焦點為 F1 (1,2) 、 F2 (5,6) ，則此橢圓的正焦弦 長為 ________。(3 分)
#353625
9. △ABC 、△DCE 皆為正三角形(如圖三)，且= 6， = 4，B、C、E 三點共線，M、N 分別 為 、 之中點，求 △MNC 之面積為__________ 。(3 分)
#353626
10. 如圖(四)，給定坐標平面上四點 A(0,0)、B(3,–2)、C(6,0)、D(5,2)及直線 L。 若直線 L 剛好同時將兩個三角形 △ABC 、△ADC 面積平分， 且與 相交於 E 點，求 E 點坐標為__________ 。(4 分)
#353627
11. 若 x> y> z ，解 ，求數對 ( x， y， z ) =__________ 。(4 分)
#353628
12. 設數列 ，求 =_______ 。(4 分)
#353629
13. 複數平面上，若複數 z 滿足| z + 1 − 2i | − | z − 5 − 10i | = 8，則 z 為到實軸的最近距離為_______。 (4 分)
#353630
=
， ∠A = 40° ，且
P
為
邊上的一點使得∠ APC=120° ，求
=___________ 。(3 分)
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= ， ∠A = 40° ，且
P
為
邊上的一點使得∠ APC=120° ，求
=___________ 。(3 分)