111年 - 111 專技高考_大地工程技師（一）：材料力學#108382

2 圖示之平面三角形桁架，BC 桿長度為 L，B 點承受一水平外力 P=10 N。桿件之軸向柔度 （單位為 m/N），請計算 C 點之水平位移量（單位為 m）。
(A) 5f（向左移動） (B) 5f（向右移動） (C)（向左移動） (D) （向右移動）

3 承上題，若 BC 桿由斜桿改為垂直桿，則本題桁架 C 點之水平位移量，為前題桁架 C 點水平 位移量之幾倍？

(A)0 (B)1 (C) (D)2

4 一桁架系統如圖所示，於 C 點施加一力 6 kN，下列敘述何者正確？

(A)BD 桿受壓 3.5 kN (B) DF 桿受壓 4.5 kN (C) CE 桿受拉 4.0 kN (D) DE 桿受壓 2.5 kN

5 如圖所示，兩鋼板以兩根鉚釘連接，鋼板厚度與鉚釘直徑皆為 20 mm，在拉力 30 kN 的作用 下，下列敘述何者正確？

(A)對鉚釘造成的剪應力為 47.5 MPa (B)對鉚釘造成的剪應力為 95 MPa (C)對鋼板造成的承壓應力（bearing stress）為 32.5 MPa (D)對鋼板造成的承壓應力為 65 MPa

6 一彈性支承墊如圖所示，支承墊尺寸 a=300 mm，b=400 mm，t=50 mm。若此支承墊承受剪 力 V=50 kN 時，支承墊上下會產生 10 mm 的相對水平位移，則此支承墊材料的剪力模數 G 最接近下列何者？ (A) 1.5 MPa (B) 2.0 MPa (C) 2.5 MPa (D) 3.0 MPa

7 一埋置於土壤內的金屬管，其材料的彈性模數為 E，管的長度為 L，斷面積為 A。欲將此管拉 拔出土壤，需要於管頂施加拉力 P。假設土壤與管的摩擦力由 B 點的 0，線性遞增至 C 點的，則在金屬管與土壤不發生滑動（slip）的前提下，金屬管最大的變形量為何？

(A) (B) (C) (D)

8 有一剛性桿件 AC，兩端分別被 AB 桿件與 CD 桿件所支撐，AB 桿件與 CD 桿件的斷面積分 別為 10 mm² 與 15 mm²，一力 P 施加於距 A 點 d 處。為使 AB 桿件與 CD 桿件的平均應力相 同，則 d 的值為何？

(A) 1.2 m (B) 1.5 m (C) 1.8 m (D) 2.1 m

9 有一均質等斷面之鋼棒，長度為 1 m，其鋼材的單軸拉伸應力-應變曲線如圖所示，若此鋼棒受拉力伸長 3 mm 後將力量釋放，鋼棒的永久變形量為何？

(A) 1.5 mm (B) 1.75 mm (C) 2.0 mm (D) 2.25 mm

11 如圖所示，有一由 AB 鋁桿件與 BC 鋼桿件所構成的組合桿件，在 A 與 B 兩點分別施加軸向 力。鋼與鋁的彈性模數分別為 200 GPa 與 70 GPa，兩段桿件之直徑皆為 20 mm，則 A 點的位 移量為何？
(A) 2.55 mm（→） (B) 2.88 mm（→） (C) 3.22 mm（→） (D) 3.44 mm（→）

12 有一組合桿件如圖所示，其中 AB 桿件與 CD 桿件之彈性模數為 E₁，斷面積為 A₁，長度為 L₁； EF 桿件之彈性模數為 E₂，斷面積為 A₂，長度為 L₂；三支桿件以一剛性體連接且無偏心。若 在 F 點施加一軸拉力 P，則此組合桿件 F 點相對於固定端向右變形多少？

(A) (B) (C) (D)

13 一圓形變斷面桿件如圖所示，A 點斷面直徑為 d_A，B 點斷面直徑為 d_B，桿件長度為 L，在 A 點施加一軸壓力 P，桿件材料的彈性模數為 E，則此桿件縮短量為何？

(A) (B) (C) (D)

14 一根鋼索長度為 L，斷面積為 A，單位重為γ。其上端固定於牆面，下端懸掛一物體重量為 P。 若考慮鋼索自重及懸掛物重量，且軸向應力之安全因數為 FS，請問鋼索之最大容許軸向應力 σ_a？ (A) P + γ AL (B) (C) (D)

15 一簡支梁如圖所示，此梁桿件的最大彎矩為何？

(A) 50 kN-m (B) 60 kN-m (C) 70 kN-m (D) 80 kN-m

16 一簡支梁承受外力如圖所示，其斷面寬為 b，深為 d，跨度為 L，此梁最大的斷面正向應力 （normal stress）為何？

(A) (B) (C) (D)

17 一簡支短梁受力如圖所示，若梁的容許正向應力為 250 MPa，容許剪應力為 50 MPa，則此梁 斷面最小直徑為多少？

(A) 50 mm (B) 100 mm (C) 150 mm (D) 200 mm

18 一單跨簡支木梁，單位重γ =5 kN/m³，斷面寬度 140 mm、深度 240 mm、跨距 1.2 m。梁中央 跨徑處施加一集中力 P，若容許撓曲應力 =10 MPa，則最大集中力為多少？

(A) 22.2 kN (B) 35.6 kN (C) 38.0 kN (D) 44.7 kN

19 承上題，若容許剪應力=0.5 MPa，當同時考慮，請問最大集中力 為多少？ (A) 22.2 kN (B) 35.6 kN (C) 38.0 kN (D) 44.7 kN

20 圖示之彈性均質梁桿件，長度為 L，斷面撓曲剛度為 EI。梁左端 A 端為固定端且為座標原點 （x=0），右端 B 端為滾支承（x=L）。若梁全長承受均佈載重 q，除右端滾支承處外，梁跨度 內出現反曲點之位置，相距左側固定端之長度為多少 L？

(A) 0.25 L (B) 0.52 L (C) 0.586 L (D) 0.865 L

21 一剛體由兩支鋼柱以及一組線彈簧支撐，如圖所示。兩支鋼柱斷面積均為 100 mm²。線彈簧 之彈力常數 k=50 MN/m，未壓縮之原長為 2.02 m。在剛體上施加均佈載重 500 kN/m 後，則 此鋼柱的軸向變形量為何？
(A) 12.489 mm (B) 16.246 mm (C) 14.286 mm (D) 10.942 mm

22 一桿件兩端固定於剛性牆上，材料彈性模數為 E，熱膨脹係數為 α，桿件斷面積為 A，長度為 L。若此桿件的初始溫度為 T_A 時，桿件不受到任何力量。當桿件溫度由 A 點的 T_A 呈線性變化 至 B 點的 T_B 時，此桿件受到的軸壓力為何？

(A) (B) α EA (T_B - T_A )  (C) (D) 2α EA (T_B - T_A )

23 一簡支梁由三片木材板以釘子接合所組成，釘子的間距為 s，在梁跨度中央施加一外力 60 kN， 若每支釘子可承受的剪力為 5 kN，請問釘子最大的間距 s 為何？

(A) 57.5 mm (B) 52.5 mm (C) 47.5 mm (D) 42.5 mm

24 一複合梁斷面如圖所示，材料 A 與材料 B 的彈性模數分別為 210 GPa 與 70 GPa。若中性軸 位置距梁底部為 y，則 y 最接近下列何者？

  (A) 165 mm (B) 160 mm (C) 155 mm (D) 150 mm

25 有一槽型斷面之梁桿件如圖所示，其中 C 點為此斷面的形心位置。有一彎矩作用於 C 點，則 下列敘述何者錯誤？

(A)= 57.37 mm (B)中性軸為 z 軸以 C 點逆時針旋轉 3.74^o (C) σ _A = -2.27 MPa (D) σ_B = 0.88 MPa

26 一構架系統具有兩支懸臂梁 DC 和 AB，另一梁 CB 放置於兩懸臂梁端，如圖所示。若所有梁 桿件的慣性矩均為 I，材料彈性模數均為 E，在 CB 梁中點 G 施加一力量 P，則 G 點的垂直撓 度為何？ (A) (B) (C) (D)

27 有一懸臂梁如圖所示，其長度為 L，慣性矩為 I，材料彈性模數為 E，於末端 B 點連接一彈簧 常數為 k 的彈簧。若在 B 點施加一力量 P，求 B 點的垂直撓度 δB 為多少？

(A) (B) (C) (D)

28 如圖所示，有一複合桿件（composite member）由兩個具有相同斷面的桿件組成，其彈性模數 分別為 E₁ 與 E₂，複合桿件斷面積為 2b×2b，其兩端板假設為剛性。若於兩端板處施加軸壓力 P，且與複合桿件中線具一偏心距 e。若兩桿件僅承受軸壓力，則此偏心距 e 值為多少？ (A) (B) (C) (D)

29 如下圖所示，具有兩個不同實心斷面的鋼棒 ABC，其 C 端固接而 A 端連接於一彈簧，彈簧常 數 50 MN/m。鋼棒直徑分別為 100 mm 以及 120 mm，長度分別為 300 mm 以及 500 mm。鋼 的彈性模數與熱膨脹係數分別為 200 GPa 以及。若鋼棒 ABC 的溫度均勻增加了 30°C，則 B 點的位移為何？

(A)右移 0.122 mm (B)左移 0.177 mm (C)右移 0.155 mm (D)左移 0.133 mm

30 圖示之均質矩形梁長度為 L，兩端皆為固定端。若梁斷面寬度為 b、深度 h，斷面撓曲剛度為 EI。材料為完全彈性材料，降伏應力為σ_y。試求梁產生彎矩降伏時之均佈載重 q_y 為多少倍的 ？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

31 試求梁產生彎矩降伏時，跨徑中央處之垂直撓度δ _y 為多少倍的 ？(A) (B) (C) (D)

32 當產生破壞機構、結構崩潰失穩時，定義 為均佈載重之極限值，則之比值？ (A)2 (B)4 (C)6 (D)8

34 當載重 q 恰達  後即完全卸載，並定義殘餘垂直撓度為之比值？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)4

35 平面 應 力 元 素其 正值 方 向定 義如 下圖。一平 面應力元素 之 σ_x =125 MPa，σ_y =-75 MPa， =-50 MPa，下列何者為錯誤的選項？

(A)主軸為順時針旋轉 13.28° (B)最小主應力為-86.8 MPa (C)最大主應力為 136.8 MPa (D)最大剪應力為 99.8 MPa

36 利用三個電阻式應變規黏貼在物體的自由表面上，分布如圖所示。若應變規 A, B, C 量測到的 應變分別為ε _A 、ε_B 以及 ε _C ，則平面剪應變 為何？

  (A) (B) 2ε_B - ε _A - ε_C (C) (D) 2ε _B + ε _A +ε_C

38 圖示兩根柱，柱 1 之撓曲剛度為 EI、長度為 L₁；柱 2 之撓曲剛度為 2/3EI、長度為 L₂。請計 算 L₂ /L₁ 比值，使柱 1 和柱 2 具有極為相近的臨界挫屈載重。
                                     (A) 0.571 (B) 0.699 (C) 0.807 (D)1

39 一圓柱如圖所示，其直徑 d=80 mm，材料彈性模數 E=70 GPa。柱頂施加一軸壓力 P，則 x-y 平面上產生之臨界挫屈載重 最接近下列何者？
   (A) 310 kN (B) 620 kN (C) 440 kN (D) 105 kN

40 圖示為剛性桿 ABC，此剛性桿於 B 點連接線彈簧，其勁度為β；又分別於 B 點及 A 點連接旋 轉彈簧，旋轉彈簧之勁度為β_R = βL²，求剛性桿 ABC 之臨界挫屈載重。 (A) (B) (C) (D)

一、有一圓柱形土壤元素置於三軸試驗之儀器上如下圖所示，土壤之楊氏 係數 E = 50 MPa，柏松比ν = 0.4 。此元素於 xz 面受到-50 kPa 之圍 壓，如土壤之絕對最大剪應力 不能超過 80 kPa，則可施加於 y 方 向之最大軸壓應力 σ _y 為何？其對應之最大剪應變 為何？其對應 之 y 方向應變 ε _y 為何？（15 分）

二、有一矩形斷面懸臂梁，梁長度 L = 4 m，寬度 b = 40 cm，高度 h = 60 cm。 此梁於自由端受一集中載重 P = 2 MN 如圖所示。請計算出此梁 σ_x 之 最大張應力值及最大壓應力值。（20 分）

三、有一土壤元素處於平面應變之狀況，此元素於 xy 平面所受之應力如 下圖所示，試求此土壤元素於 xy 平面之最大主軸應力σ₁ 、最小主軸 應力 σ₂ 及此二主軸應力對應之角度，並將此二主軸應力繪製 於旋轉至主軸方向之應力元素上。（15 分） 

 提示：