114年 - 114 專技高考_大地工程技師(ㄧ)：材料力學#127506

1 實心圓桿受軸向拉力 P = 50 kN（如圖所示），其斷面為實心圓形。已知該材料的楊氏模數E = 210 GPa，求此桿件在該拉力作用下之軸向伸長量：
(A) 0.91 mm (B) 1.62 mm (C) 1.82 mm (D) 2.53 mm

2 如圖所示之均質等斷面桿件受軸力 P 作用。假設材料之應力與應變呈完全彈性行為。求桿件 AC 與 CB 段之正向應力（normal stress）之比值（）：
(A) 1/1 (B)– (3/2) (C) 2/3 (D)– (2/3)

3 承上題，軸力桿件為圓形斷面，直徑 40 mm，假設材料為線彈性－完全塑性行為（Elastic- perfectly plastic），如圖所示。P=350 kN 時，A 與 B 兩端反力大小之比值（）為何？
(A) 1.35 (B) 0.85 (C) 2.35 (D) 1.55

4 如圖所示應變計用以量測結構表面 O 點之應變，若已測得於 O 點處 A、B、C 三方向之應變分別為，則 O 點之剪應變為何？
(A)(B)(C)(D)

5 一彈性體（Elastomer）之頂部緊密黏結一剛性塊體（Rigid block）如下圖示，其中彈性體之尺 寸為 a=150 mm, b=150 mm, t =50 mm。當剛性塊體受水平側向力 P=20 kN 作用時，彈性體頂 部產生之橫向位移為 2.5 mm，假設此為微小剪應變之情況，試求此彈性體之剪力模數 G（Shear modulus）：
(A) 1.65 MPa (B) 2.25MPa (C) 17.8 MPa (D) 21.1 MPa

6 如圖所示之平面應力元素，其所受應力：水平方向之壓應力為 36 MPa、垂直方向之拉應力 為 8 MPa，以及指向圖示方向之剪應力為 16 MPa。請試算該應力元素之最大剪應力（） 以及伴隨之正向應力（σ）：

(A)= 18 MPa ; σ =13.2 MPa (B) = 22.3 MPa ; σ = -41.2 MPa (C) = 18 MPa ; σ =0 (D) = 27.2 MPa ; σ = -14 MPa

7 如圖所示，由不同材質之 AB 段與 BC 段組合而成之彈性桿件。兩桿件之斷面積均為15 cm²。在連接點 B 與端點 C 處，分別施加一對大小為 120 kN 且方向相反之軸向力。求 AB 段之正 向應力（normal stress）：
(A) 80 MPa（張應力） (B) 0 MPa (C) 80 MPa（壓應力） (D) 160 MPa（壓應力）

8 一長度 L=4 m 之均質簡支樑，其斷面寬度 b=250 mm，高 h=400 mm，當受到如下圖示之分佈載重作用時，其中性面（neutral surface）上之最大剪應力為何？
(A)3750 kN⁄m² (B)1250 kN⁄m² (C)730 kN⁄m² (D)375 kN⁄m²

9 下圖之圓管桿件其內徑r₁ =70 mm，外徑r₂ =80 mm，承受大小為 T=2.0 kN-m 之扭矩。求該桿 件所受之最大剪應力：
(A) 5.3 MPa (B) 6.0 MPa (C) 10.6 MPa (D) 12 MPa

10 如圖所示之桿件 ABC，兩端固定，AB 段與 BC 段有相同的楊氏模數 E 與熱膨脹係數α。已知 AB 段的橫斷面積為A₀，而 BC 段的橫斷面積為 1.5A₀。當桿件因整體均勻升溫ΔT時，則 BC 段之壓應力可表示為：
(A)(B)(C)(D)

11 一實心圓形斷面之金屬桿件進行抗拉強度試驗，桿件之直徑 d= 12 mm，標距長度（Gage length）為 50 mm（如圖所示）。當拉伸力 P 達到 25 kN 時，標距之間的距離增加 0.145 mm， 試求此金屬桿件之楊氏模數 E：
(A) 19.1 MPa (B) 38.1 MPa (C) 76.2 MPa (D) 86.2 MPa 2

12 下圖中桁架 ABC 是由二支斷面積均為2000 mm² 、楊氏模數均為 200 GPa 之鋼質桿件所組成， 其跨度 L= 4 m，θ = 45°。若桁架頂端受到水平力 P=120 kN 之作用，則 B 點之水平位移為：
(A) 0.65 mm (B) 0.85 mm (C) 1.25 mm (D) 1.70 mm

13 如圖所示，三支材質相同且均質的桿件 A、B、C 以對稱配置懸掛一剛體。在外力 P 的作用 下，各桿件的軸向剛度 EA 均相等。試求桿件 A 所承受的內力大小：
(A) P/6 (B) P/4 (C) P/3 (D) P/2

14 如圖所示，一根剛性桿件以鉸接方式垂直懸掛於天花板，並在點 B 使用一軸力繫桿固定至牆 壁。該繫桿的斷面積 A=120 mm²，楊氏模數 E=200 GPa。於剛性桿底部的自由端施加一水平集中力 P=5 kN。試求點 C 的水平位移量，其最接近下列何值？
(A) 0.17 mm (B) 0.35 mm (C) 0.69 mm (D) 1.38 mm

15 下圖之簡支梁受到如圖所示之載重。C 點位於距 B 端 3 m 處，並緊鄰集中載重之右側；斷面 尺寸寬度為 400 mm，高度為 600 mm。求 C 點斷面上之最大撓曲應力：
(A) 1.47 MPa (B) 2.77 MPa (C) 4.16 MPa (D) 5.54 MPa

16 T 型梁斷面之幾何尺寸如圖所示：上翼板寬度 b=80 mm、厚度 t=20 mm、整體高度 h=100 mm、 以及腹板高度h₁=80 mm。該梁的跨度為 L=4.0 m，集中載重作用於距 B 端 d=1 m 處。求對 z 軸（中性面）之慣性矩I ：
(A) 2,907,000 mm⁴ (B) 3,867,000 mm⁴ (C) 4,246,875 mm⁴ (D) 6,747,000 mm⁴

17 承上題，「T 型梁」AB 在集中載重 P=10.0 kN 作用下之最大撓曲（拉）應力σt 為： (A) 120.4 MPa (B) 62.0 MPa (C) 90.3 MPa (D) 167.7 MPa

18 如圖所示之懸臂梁分別於跨度中央受一集中載重 P 作用，及自由端受集中載重 2P 作用，梁 之跨度為 L，假設梁桿件之楊氏模數 E 及慣性矩 I 均為常數，試求自由端之垂直變位：
(A)(B)(C)(D)

19 一根擋土樁自地面突出，高度為 H，其撓曲剛度（Flexural Rigidity）為 EI。在受到如圖所示 之側向土壓力 w 作用下，試求擋土樁頂部 A 點自由端產生之轉角：
(A)(B)(C) (D)

20 如圖所示之桿件 AB 與桿件 CD，兩根桿件之撓曲剛度（Flexural Rigidity）EI 均相同。已知桿件 AB 的長度為L₀，而桿件 CD 的長度為1.25L₀ ，求此兩根桿件最小臨界（挫屈）載重之比值 ：
(A) 0.64 (B) 1.56 (C) 2.78 (D) 3.13

21 有一等斷面桿件，長度為 150 mm，斷面面積為 500 mm²。若該桿件材料為線彈性材料，當其受 到 60 kN 的軸向力時，伸長了 0.075 mm，則該桿件材料的楊氏模數（Young’s Modulus）為何？
(A) 250 GPa (B) 240 GPa (C) 230 GPa (D) 220 GPa

22 有一鋼棒長度為 50 cm，其鋼材的單軸拉伸應力－應變曲線如圖所示，若此鋼棒受拉力伸長 2 mm 後將力量釋放，則鋼棒的永久變形量為何？
(A) 1.375 mm (B) 1.425 mm (C) 1.575 mm (D) 1.625 mm

23 有一組件由兩支外柱 AB 和 CD 以及一支中央柱 EF 所組成，其中 AB 柱與 CD 柱由材料 1 製 成，其楊氏模數為 E₁，斷面積為 A1；EF 柱由材料 2 製成，其楊氏模數為 E₂，斷面積為 A₂。 若要將 AB 和 CD 柱同時更換為由材料 2 製成，且更換前後的組件，其受相同軸力 P 時具有相同的變形量。求更換後的 AB 柱與 CD 柱斷面積為何？
(A)(B)(C)(D)

24 一個鋼製平面桁架如圖所示，每支桿件的斷面積為 4000 mm²，在點 B 和 C 承受外力，則桿 件 AB 中的最大剪應力為何？
(A) 125 MPa (B) 150 MPa (C) 225 MPa (D) 250 MPa

25 如圖所示，一剛性梁由 AB 圓桿和 CD 圓柱支撐，二者材料之楊氏模數皆為 70 GPa。若 AB 桿 的直徑為 40 mm，CD 柱的直徑為 80 mm，則在此外力下鋼梁的轉角為何？
(A) 0.203° (B) 0.255° (C) 0.307° (D) 0.351°

26 一桿件 AD 長度為 L，斷面積為 A，楊氏模數為 E，A 點為固定端，該桿件於點 B、C 和 D 分 別承受載重 4P、3P 和 2P。AB、BC 與 CD 的長度分別為 L/6、L/2 和 L/3，求此桿件的應變能為何？
(A)(B)(C)(D)

27如圖所示，一水平剛性桿 AB 由五根間距相等的彈簧支撐。彈簧 1、2 和 3 的彈簧常數分別為 3k、2k 和 k。當彈簧未受力時，其下端皆位於同一條水平線上。所有彈簧共同承受剛性桿 AB 之自重 W，求單根彈簧 1 的承受多少力量？
(A) 3W/11 (B) 2W/5 (C) 3W/5 (D) 2W/11

28 一金屬材料試片的應力－應變彈性部分如圖所示。試片長度為 100 mm，直徑為 15 mm，當施 加的載重為 50 kN 時，試片的直徑量測值為 14.99 mm。求該金屬材料的剪力模數約為多少？
(A) 60.3 GPa (B) 54.2 GPa (C) 51.8 GPa (D) 48.9 GPa 

29 如圖所示，一桿件的斷面積為 2000 mm²，材料楊氏模數為 200 GPa，該桿件受到分佈載重作用時，求出端點 A 的位移為何？
(A) 0.628 mm (B) 0.714 mm (C) 0.802 mm (D) 0.872 mm

30 三支均質桿件兩端固接於剛性支承上，並於右端施加一拉力 P 如圖所示，其中外側兩支桿件 的材料為 A，中間桿件的材料為 B。若材料 A 的楊氏模數為材料 B 的 3 倍，中間桿件的斷面 積為外側桿件的 4 倍，則外力 P 有多少比例傳遞至中間桿件？
(A) 3/7 (B) 2/5 (C) 3/5 (D) 5/11

31 若一板發生變形如虛線所示，則 D 點的剪應變為何？
(A)-0.0146 (B) 0.0146 (C) 0.0116 (D)-0.0116

32 一條銅線直徑為 2 mm，其楊氏模數為 110 GPa，承受拉力 100 N。若銅的熱膨脹係數為/℃，使該銅線剛好完全鬆弛的溫度變化為多少？
(A)-14.47℃ (B)-12.61℃ (C) 12.61℃ (D) 14.47℃

33 一外伸梁如圖所示，此梁的最大負彎矩約為何？
(A) 33.75 kN-m (B) 45.00 kN-m (C) 36.23 kN-m (D) 39.38 kN-m

34 一梁斷面如圖所示，求此梁對中性軸之慣性矩為何？
(A)(B)(C)(D)

35 一外伸簡支梁如圖所示，其中 q=10 kN/m、L=4 m。若此梁所能承受之最大撓曲應力為 250 MPa，則此梁斷面所需之最小梁寬 b 為多少？
(A) 40.6 mm (B) 35.8 mm (C) 42.5 mm (D) 38.1 mm

36 T 型斷面之梁由兩塊木板釘合而成，如圖所示。若作用在該斷面上的總剪力為 1500 N，且每根 釘子能夠承受的最大剪力為 700 N，則釘子於縱向的最大容許間距約為多少？
(A) 90 mm (B) 85 mm (C) 80 mm (D) 75 mm

37 如圖所示一外伸梁承受均佈載重 50 kN/m，求此梁的最大剪應力為何？
(A) 55 MPa (B) 50 MPa (C) 45 MPa (D) 40 MPa

38 有一簡支梁如圖所示，其長度為 L，慣性矩為 I，材料楊氏模數為 E，於梁跨中央 C 點連接一 彈簧常數為 k 的彈簧。若在 C 點施加一力量 P，求 C 點的垂直撓度 δc 為多少？
(A)(B)(C)(D)

39 一柱 為 H 型鋼 斷面，彈性模數為 200 GPa， 此 柱斷面積 為 7200 mm²，強軸慣性矩為 1.6 ✕10⁸mm⁴，弱軸慣性矩為 1.1✕10⁷mm⁴。若此柱底端為固端，頂端沿強軸方向可自由移動、沿弱軸方向為滾支承，如圖所示。求此柱的臨界挫屈力約為多少？
(A) 2.00 MN (B) 1.75 MN (C) 1.50 MN (D) 1.25 MN

40 如圖所示，求臨界載重為何？
(A)(B)(C)(D)

一、有一ABC水平桿件如下圖所示，AB段由銅組成，其彈性係數Ec = 120 GPa， 熱膨脹係數 =/°C，橫斷面面積 Ac =m² 。BC 段由鋼組成，其彈性係數 Es =200 GPa，熱膨脹係數/°C ，橫斷面面積。ABC 桿件之 A 點為固定端，C 點與牆面有一 間隙存在。設 L = 2 m，當 ABC 桿件溫度均勻上升10°C時，試求 ABC 桿件所受之水平軸力、AB 銅桿件中之正向應力及 BC 鋼桿件中之正向應力，請註明應力為張力或壓力。 （15 分）

二、有一簡支梁斷面如下圖所示，此梁受一集中載重 P。如此梁之最大容 許剪應力為 1 MPa，最大容許正向應力為 8 MPa，則 P 之 最大值為何？（20 分）

三、有一平面應力元素受應力如下圖所示，如此元素逆鐘向旋轉 30° 時，其正向應力為壓應力 53.3 MPa，請計算、最大主軸應力σ₁及最小主軸應力σ₂ 。（15 分）
提示：