所屬科目：技師◆材料力學
1 圖示混凝土結構的橫斷面尺寸，混凝土品質均勻，請問斷面重心的座標 $(\overline{x},\overline{y})$ 為何？ (A) $(3\mathrm{m},2\mathrm{m})$ (B) $(4\mathrm{m},2\mathrm{m})$ (C) $(2\mathrm{m}, 4\mathrm{m})$ (D) $(2\mathrm{m},3\mathrm{m})$
2 圖形中空斷面尺寸如圖所示，此斷面針對Z軸（縱軸）之迴轉半徑（radius of gyration）為何？
(A) $(2R + t) / 4$ (B) $\frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{(4R^2 + t^2)}$ (C) $\frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{(R^2 + t^2)}$ (D) $\frac{1}{2} \times \sqrt{(4R^2 + t^2)}$
3 軸力桿（截面積 A，總長 2a），受軸向載重作用，載重為線性分布型式如下方右圖所示，請問 $x \in [0, a]$ 時的平均正應力函數 $\sigma(x)$ 為何？
(A) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2aA}\right)(2a - x)^2$ (B) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2A}\right)(2a - x)^2$ (C) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2aA}\right)(2a^2 - x^2)$ (D) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2A}\right)(2a - x)$
4 圖示方形板形變如圖虛線所示，請問 A 處的平均剪應變（average shear strain）為何？ (A) $35.1 \times 10^{-3}$ (B) $27.8 \times 10^{-3}$ (C) $12.3 \times 10^{-3}$ (D) $22.9 \times 10^{-3}$
5 一試片經由單軸向壓縮試驗，獲得其降伏壓應力 $\sigma_{y}$ 為 $-10\mathrm{MPa}$。請利用莫爾圓分析，決定最大主應力為多少 $\mathrm{MPa}$？ (A) -10 (B) -5 (C) 0 (D) 5
6 一立體元素應力狀態如圖示，已知材料楊氏模數 $\mathrm{E} = 70\mathrm{GPa}$，包生比 $\nu = 0.33$，則絕對最大剪應變之值為何？
(A) $4790 \mu$ (B) $2350 \mu$ (C) $972 \mu$ (D) $5762 \mu$
7 I型梁斷面尺寸如圖示，則斷面之形狀因子（shape factor）多大？
(A) 1.5 (B) 1.36 (C) 1.25 (D) 1.16
8 圖示為實心斷面軸力構件 AB 與 BC 兩部分之尺寸，假設彈性行為且 AB 與 BC 相同材質，計算 C 端之反力大小為何？
(A) $3\mathrm{P} / 5$ (B) $2\mathrm{P} / 5$ (C) $9\mathrm{P} / 17$ (D) $8\mathrm{P} / 17$
9 圖示長度為 L 的懸臂靜定桿，單位重 $\gamma$，已知其應力應變關係為 $\sigma = C\varepsilon^{0.5}$，計算桿底端的位移量多大？
(A) $\frac{\gamma L^2}{2C}$ (B) $\frac{\gamma^2 L^3}{3C^2}$ (C) $\frac{\gamma^3 L^5}{5C^3}$ (D) $\frac{\gamma L^3}{2C^2}$
10 水平剛性桿由銷支承 F、鋼柱 AB 與 CD 支撐，鋼柱的剛度 EA 且 AB 柱與 CD$柱長度皆為 L，P 作用於右端距 A 點 4a 處，計算剛性桿的轉角？
(A) $\frac{3\mathrm{PL}}{2a\mathrm{EA}}$ (B) $\frac{\mathrm{PL}}{a\mathrm{EA}}$ (C) $\frac{2\mathrm{PL}}{3a\mathrm{EA}}$ (D) $\frac{2\mathrm{PL}}{a\mathrm{EA}}$
11 圖示複合柱於 P 截重作用下均勻變形，已知鋁（Aluminum）$\mathrm{E}_{al} = 70 \mathrm{GPa}$、紅黃銅（Red brass）$\mathrm{E}_{br} = 100 \mathrm{GPa}$，圖示集中力作用點之距離 $d \cong$ ?
(A) $150 \mathrm{~mm}$ (B) $122 \mathrm{~mm}$ (C) $113 \mathrm{~mm}$ (D) $75 \mathrm{~mm}$
12 圖示簡支梁之最大彎矩出現在 $x$ 等於多少之位置？
(A) $2.45 \mathrm{~m}$ (B) $2.75 \mathrm{~m}$ (C) $3.0 \mathrm{~m}$ (D) $2.25 \mathrm{~m}$
13 圖示平面應力元素，$\sigma_{x} = 25 \mathrm{MPa}$、$\sigma_{y} = -15 \mathrm{MPa}$、$\tau_{xy} = -10 \mathrm{MPa}$，則平面最大剪應力多大？
(A) $27.4 \mathrm{MPa}$ (B) $17.4 \mathrm{MPa}$ (C) $22.4 \mathrm{MPa}$ (D) $20 \mathrm{MPa}$
14 一金屬平板進行雙軸應力試驗，已知 $\sigma_{x} = 80 \mathrm{MPa}$ 、 $\sigma_{y} = -39 \mathrm{MPa}$ 、 $\varepsilon_{x} = 450 \times 10^{-6}$ 、 $\varepsilon_{y} = -310 \times 10^{-6}$ ，則此金屬板的楊氏模數（E）多大？ (A) 204 GPa (B) 258 GPa (C) 129 GPa (D) 102 GPa
15 圖示矩形斷面受 $\theta = 30^{\circ}$ 之彎矩作用，此彎矩作用下斷面中性軸的角度 $\phi$ 為何？
(A) +8.2° (B) -8.2° (C) +66.6° (D) -66.6°
16 圖示對稱簡支梁於四分之一跨處受集中荷重作用，梁剛度為 EI 但中間 BC 段加勁為 2EI ，則梁最大變位為何？
(A) $\frac{1}{96} (\mathrm{PL}^3 / EI)$ (B) $\frac{7}{768} (\mathrm{PL}^3 / EI)$ (C) $\frac{7}{1152} (\mathrm{PL}^3 / EI)$ (D) $\frac{13}{768} (\mathrm{PL}^3 / EI)$
17 圖示靜不定梁受到均佈載重作用，若 B 點沉陷 $40 \mathrm{~mm}$ ，計算 B 點反力為何？（已知梁桿件 $\mathrm{E} = 200 \mathrm{GPa}$ ， $\mathrm{I} = 67.5 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{4}$ ）
(A) $120 \mathrm{kN}$ (B) $75 \mathrm{kN}$ (C) $90 \mathrm{kN}$ (D) $60 \mathrm{kN}$
18 圖示剛性桿與彈簧組合之系統，彈簧勁度 k ，此桿之臨界挫屈載重為何？
(A) $\mathrm{P_{cr}} = 4\mathrm{kL}$ (B) $\mathrm{P_{cr}} = 2\mathrm{kL}$ (C) $\mathrm{P_{cr}} = k\mathrm{L}$ (D) $\mathrm{P_{cr}} = 0$
19 複合矩形斷面尺寸如圖示， A 與 B 材質之楊氏模數比為 $\mathrm{E}_A = n\mathrm{E}_B$ 。若彎矩 $\mathbf{M}_{\mathrm{v}}$ 作用之中性軸恰為 $\mathbf{z}$ 軸，n 為何？
(A) $\frac{a^2}{b^2}$ (B) $\frac{b^2}{a^2}$ (C) $\frac{a + b}{w}$ (D) $\frac{(a + b)^2}{w^2}$
20 彈性柱 AB 之束制條件如圖示，A 為鏽支、B 為可水平移動之滾支，已知柱長 L、撓曲剛度 EI，則臨界載重 $\mathbf{P}_{cr}$ 為何？
(A) $\mathrm{P}_{cr} = \frac{\pi^2EI}{L^2}$ (B) $\mathrm{P}_{cr} = \frac{\pi^2EI}{4L^2}$ (C) $\mathrm{P}_{cr} \approx \frac{\pi^2 E I}{(0.7 L)^2}$ (D) $\mathrm{P}_{cr} = 0$
21 懸臂梁的上側環境溫度（$T_{1}$）與下側環境溫度（$T_{2}$）不同，溫度膨脹係數 $\alpha$，梁深度 h，則 B 位置（x = L）變形為何？
(A) $\frac{\alpha L^2(T_2 - T_1)}{2h}$ (B) $\frac{\alpha L^2(T_2 - T_1)}{h}$ (C) $\frac{\alpha L^3(T_2 - T_1)}{6h}$ (D) $\frac{\alpha L^3(T_2 - T_1)}{3h}$
22 一般而言，標準寬翼緣梁斷面於強軸方向之慣性矩，約為斷面積與斷面深度（全高）之乘積的百分比為何？ (A) 15 (B) 25 (C) 35 (D) 45
23 一圓形斷面與一正方形斷面，若兩者皆具有相同之斷面積，則正方形斷面的斷面模數，為圓形斷面的斷面模數之幾倍？ (A) 11.8 (B) 1.18 (C) 1.81 (D) 18.1
24 一均質且實心的矩形梁斷面，若斷面內承受大小不等之雙軸向彎矩作用，則斷面的形心軸、主軸、中性軸之間，具有何種關係？ (A) 形心軸 = 主軸 = 中性軸 (B) 形心軸 ≠ 主軸 = 中性軸 (C) 形心軸 = 主軸 ≠ 中性軸 (D) 形心軸 ≠ 主軸 ≠ 中性軸
25 一空心圓管受到軸壓力及扭力聯合作用，若圓管表面之應力元素所擁有的剪應力和軸壓應力，分別為 $-50 \mathrm{MPa}$ 和 $-100 \mathrm{MPa}$，請問圓管表面之最大剪應力為多少 $\mathrm{MPa}$？ (A) -50 (B) 50 (C) 71 (D) -100
26 A、B、C 三片應變計點貼在同一處，但分別排列在 0（完全水平）、45 及 90 度（完全垂直）方向。若各別量測之應變值 $\varepsilon_{A} = 500 \times 10^{-6}$、$\varepsilon_{B} = 400 \times 10^{-6}$、$\varepsilon_{C} = -300 \times 10^{-6}$，請問最大主應變為何？ (A) $300 \times 10^{-6}$ (B) $400 \times 10^{-6}$ (C) $500 \times 10^{-6}$ (D) $600 \times 10^{-6}$
27 一實心圓棒斷面之直徑為 d，另一封閉的薄壁矩形斷面，短邊與長邊的中心線之長度分別為 d 與 2d。若兩個斷面均受到相同的扭力作用，請決定當最大剪應力相同時，則薄壁矩形斷面之最小壁厚 $t_{\min}$ 為多少？ (A) $\frac{\pi d}{8}$ (B) $\frac{\pi d}{16}$ (C) $\frac{\pi d}{32}$ (D) $\frac{\pi d}{64}$
28 一完全水平的空心圓棒外徑為 $50 \mathrm{~mm}$、長度為 $1 \mathrm{~m}$，圓棒兩端固定在牆面上，左端固定端為 A 端、右端固定端為 B 端。有一力偶由外力 P 與力臂長度 $400 \mathrm{~mm}$ 所組成，施加在距離 A 端右側 $0.6 \mathrm{~m}$ 處。若圓棒之極慣性矩為 $300 \times 10^{-9} \mathrm{~m}^{4}$、容許剪應力為 $45 \mathrm{MPa}$，則容許外力 $P_{\text {allow}}$ 為多少？ (A) $2250 \mathrm{~N}$ (B) $2250 \mathrm{kN}$ (C) $2520 \mathrm{~N}$ (D) $2520 \mathrm{kN}$
29 有一高度 L 的完全垂直向的軸向桿件固定在地面上，若桿件頂端上方有一重量 W 的物體，以 h 之落距向下垂直擊中該桿件，請決定桿件之軸向壓縮變形量，至少是將 W 視為靜態載重且直接作用在桿件頂端時，所造成之變形量的幾倍？ (A) 1 (B) 1.5 (C) 2 (D) 2.5
30 一完全水平向之軸向桿件，斷面積為 A、長度為 L、彈性模數為 E，熱膨脹係數為 $\alpha$，兩端皆為固定端：左端為甲端、右端為乙端。若桿件受到均勻溫度梯度 $\Delta T$ 作用，且距離甲端固定端 $1/3L$ 處有一集中力 P 向右作用，請問乙端固定端之反力為何？ (A) $-\left(\frac{1}{3} \mathrm{P} + \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$ (B) $-\left(\frac{1}{3} \mathrm{P} - \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$ (C) $-\left(\frac{2}{3} \mathrm{P} + \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$ (D) $-\left(\frac{2}{3} \mathrm{P} - \alpha \mathrm{EA} \Delta T\right)$
31 一根垂直向軸力桿，單位重為 $\gamma$、斷面積為 A、長度為 L、彈性模數為 E。軸力桿之頂端為固定端、底端為自由端。若底端承受一垂直朝下集中力 P 作用，請問此軸力桿之應變能 U 為何？ (A) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{2 \mathrm{EA}}$ (B) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{6 \mathrm{EA}}$ (C) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{2 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{2 \mathrm{EA}}$ (D) $\frac{\gamma^{2} \mathrm{AL}^{3}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\gamma \mathrm{PL}^{2}}{6 \mathrm{E}} + \frac{\mathrm{P}^{2} \mathrm{L}}{2 \mathrm{EA}}$
32 一地梁 ABCD 完全水平且坐落在土層上，AB 段、BC 段、CD 段之長度分別是 1m 、 3 m 、 1 m 。若 BC 段承受 40kN / m 垂直向下的均佈載重作用，則地梁內最大彎矩為多少 kN- m ? (A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 30
33 一完全水平的靜定梁 AB，全長為 L ，A 端為鉸支承、B 端為滾支承。假設梁的撓曲剛度為 EI，當梁全跨承受分布載重 $q(x) = q_{o} \sin \frac{\pi x}{L}$ 垂直向下作用在梁上時，梁中點向下的變位量為何？ (A) $\frac{qL^4}{24\pi^4\mathrm{EI}}$ (B) $\frac{qL^4}{16\pi^4\mathrm{EI}}$ (C) $\frac{qL^4}{8\pi^4\mathrm{EI}}$ (D) $\frac{qL^4}{\pi^4\mathrm{EI}}$
34 一般而言，標準寬翼緣梁斷面的腹板區，約承擔百分之多少的全斷面的剪力？ (A) $60\sim 68\%$ (B) $70\sim 78\%$ (C) $80\sim 88\%$ (D) $90\sim 98\%$
35 一正方形斷面承受一合彎矩方向在對角線（西北東南走向）之斜向彎矩作用，請問此時斷面中性軸，與斷面形心軸的水平軸，兩軸之間的夾角為幾度？ (A) 0 (B) 45 (C) 90 (D) 180
36 一根完全水平的梁構件，長度為 L、撓曲剛度為 EI，梁正中央承受一與梁垂直的集中載重 P 作用。梁左右兩端之邊界條件皆為固定端。若僅考慮撓曲變形之貢獻，梁內最大正彎矩與最大負彎矩之比值的絕對值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
37 一根完全水平的梁構件，長度為 L、撓曲剛度為 EI，梁正中央承受一與梁垂直的集中載重 P 作用。梁左右兩側之邊界條件皆為固定端。若僅考慮撓曲變形之貢獻，該梁正中央處之絕對最大位移，等於該梁受到相同載重但邊界條件改為簡支梁的幾倍？ (A) 1 / 2 (B) 1 / 4 (C) 1 / 6 (D) 1 / 8
38 一根完全水平的梁構件，長度為 L、撓曲剛度為 EI，梁全長承受均佈載重 W 作用。邊界條件之安排，梁左、右兩端分別為固定端及滾支承。若僅考慮撓曲變形之貢獻，梁內發生絕對最大位移之位置，距離右端滾支承約為多少 L？ (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8
39 三根各自獨立的懸臂柱，斷面形狀分別為正方形、圓形、正三角形，各柱之斷面積皆相同。每一根柱的柱底都分別固定在完全水平的固定端上，且柱頂在任意方向皆可發生挫屈。請依照挫屈載重之大小，由小到大依序排列對應之斷面形狀： (A) 正方形柱、圓形柱、正三角形柱 (B) 圓形柱、正三角形柱、正方形柱 (C) 正三角形柱、正方形柱、圓形柱 (D) 圓形柱、正方形柱、正三角形柱
40 一根鑽掘樁之斷面積為 A、長度為 L、彈性模數為 E，垂直埋入土層內，利用全樁側表面之摩擦力來抵抗樁頂的垂直力 P。假設沿樁身長度分布之單位長度之摩擦力為線性分布，且樁頂摩擦力為 0、樁底摩擦力為 $f_{o}$ 。請問此樁的壓縮變形量 $\delta$ 為何？ (A) $\frac{\mathrm{PL}}{3\mathrm{EA}}$ (B) $\frac{\mathrm{PL}}{2\mathrm{EA}}$ (C) $\frac{2\mathrm{PL}}{3\mathrm{EA}}$ (D) $\frac{\mathrm{PL}}{\mathrm{EA}}$
(一)靜不定結構（indeterminate structure）
(二)應力集中（stress concentration）
二、考慮一構件具不同之勁度（stiffness）之組合桿件系統受力詳如圖(一)所示，求B、C節點變位及個別桿件之軸力。
三、考慮一兩跨連續梁受力如下圖(二)所示，梁之斷面剛度為 EI；求此梁 B 點彎矩及受力點 D、E 之位移。
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(A) $(3\mathrm{m},2\mathrm{m})$ (B) $(4\mathrm{m},2\mathrm{m})$ (C) $(2\mathrm{m}, 4\mathrm{m})$ (D) $(2\mathrm{m},3\mathrm{m})$
(A) $(2R + t) / 4$ (B) $\frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{(4R^2 + t^2)}$ (C) $\frac{1}{\sqrt{2}} \times \sqrt{(R^2 + t^2)}$ (D) $\frac{1}{2} \times \sqrt{(4R^2 + t^2)}$
(A) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2aA}\right)(2a - x)^2$ (B) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2A}\right)(2a - x)^2$ (C) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2aA}\right)(2a^2 - x^2)$ (D) $\sigma(x) = \left(\frac{w_0}{2A}\right)(2a - x)$
(A) $35.1 \times 10^{-3}$ (B) $27.8 \times 10^{-3}$ (C) $12.3 \times 10^{-3}$ (D) $22.9 \times 10^{-3}$ 
(A) $4790 \mu$ (B) $2350 \mu$ (C) $972 \mu$ (D) $5762 \mu$
(A) 1.5 (B) 1.36 (C) 1.25 (D) 1.16
(A) $3\mathrm{P} / 5$ (B) $2\mathrm{P} / 5$ (C) $9\mathrm{P} / 17$ (D) $8\mathrm{P} / 17$
(A) $\frac{\gamma L^2}{2C}$ (B) $\frac{\gamma^2 L^3}{3C^2}$ (C) $\frac{\gamma^3 L^5}{5C^3}$ (D) $\frac{\gamma L^3}{2C^2}$ 
(A) $\frac{3\mathrm{PL}}{2a\mathrm{EA}}$ (B) $\frac{\mathrm{PL}}{a\mathrm{EA}}$ (C) $\frac{2\mathrm{PL}}{3a\mathrm{EA}}$ (D) $\frac{2\mathrm{PL}}{a\mathrm{EA}}$
(A) $150 \mathrm{~mm}$ (B) $122 \mathrm{~mm}$ (C) $113 \mathrm{~mm}$ (D) $75 \mathrm{~mm}$
(A) $2.45 \mathrm{~m}$ (B) $2.75 \mathrm{~m}$ (C) $3.0 \mathrm{~m}$ (D) $2.25 \mathrm{~m}$
(A) $27.4 \mathrm{MPa}$ (B) $17.4 \mathrm{MPa}$ (C) $22.4 \mathrm{MPa}$ (D) $20 \mathrm{MPa}$ 
(A) +8.2° (B) -8.2° (C) +66.6° (D) -66.6°
(A) $\frac{1}{96} (\mathrm{PL}^3 / EI)$ (B) $\frac{7}{768} (\mathrm{PL}^3 / EI)$ (C) $\frac{7}{1152} (\mathrm{PL}^3 / EI)$ (D) $\frac{13}{768} (\mathrm{PL}^3 / EI)$
(A) $120 \mathrm{kN}$ (B) $75 \mathrm{kN}$ (C) $90 \mathrm{kN}$ (D) $60 \mathrm{kN}$
(A) $\mathrm{P_{cr}} = 4\mathrm{kL}$ (B) $\mathrm{P_{cr}} = 2\mathrm{kL}$ (C) $\mathrm{P_{cr}} = k\mathrm{L}$ (D) $\mathrm{P_{cr}} = 0$ 
(A) $\frac{a^2}{b^2}$ (B) $\frac{b^2}{a^2}$ (C) $\frac{a + b}{w}$ (D) $\frac{(a + b)^2}{w^2}$
(A) $\mathrm{P}_{cr} = \frac{\pi^2EI}{L^2}$ (B) $\mathrm{P}_{cr} = \frac{\pi^2EI}{4L^2}$ (C) $\mathrm{P}_{cr} \approx \frac{\pi^2 E I}{(0.7 L)^2}$ (D) $\mathrm{P}_{cr} = 0$
(A) $\frac{\alpha L^2(T_2 - T_1)}{2h}$ (B) $\frac{\alpha L^2(T_2 - T_1)}{h}$ (C) $\frac{\alpha L^3(T_2 - T_1)}{6h}$ (D) $\frac{\alpha L^3(T_2 - T_1)}{3h}$
