112年 - 112 專技高考_大地工程技師(ㄧ)：材料力學#114622

1 十字形柱截面尺寸如圖所示，此截面對通過形心之 x 軸的迴轉半徑（radius of gyration）為何？
(A) 91 mm (B) 101 mm (C) 111 mm (D) 121 mm

2 長 L=420 mm 的鋁製圓管承受壓力負載 P，左端長 L/3 的部分為中空，外直徑與內直徑分別為 60 mm 與 35 mm，右端長 2L/3 的部分為實心，外直徑為 60 mm，若中空區段外表面量測之縱向正向應變_εh=470✕10^-6，鋁製圓管的整體縮短量為何？
(A) 0.1973 mm (B) 0.1824 mm (C) 0.1675 mm (D) 0.1526 mm

3 用於大型吊車的高強度鋼桿，直徑為 50 mm，彈性模數 E=200 GPa，蒲松比ν =0.3，因為間隙要求，在軸向壓力下，桿件的直徑限制為 50.025 mm，假設材料行為是線性彈性，桿件的容許最大壓力負載 Pmax 為何？(A) 4.5 kN (B) 664.5 kN (C) 674.5 kN (D) 684.5 kN

4 某一金屬材料的彈性模數 E=410 GPa，剪力模數 G=160 GPa，此材料的蒲松比ν 約為： (A) 0.26 (B) 0.28 (C) 0.30 (D) 0.32

5 如圖所示，柔性接頭是用 9 mm 厚的橡膠墊黏接鋼板所構成，橡膠墊長 160 mm，寬 80 mm， 若力 P=8 kN，橡膠的剪力模數 G=1250 kPa，則內板與外板間的相對水平位移約為：(A) 1.9 mm (B) 2.1 mm (C) 2.3 mm (D) 2.5 mm

6 一實心圓桿承受拉力 P 作用，桿長 L=400 mm，直徑 d=6 mm，材料為鎂合金，彈性模數 E=42.5 GPa，容許拉應力為σallow =89 MPa，桿件的伸長量不得超過 0.8 mm，則拉力 P 的容許 值為： (A) 2.40 kN (B) 2.52 kN (C) 2.64 kN (D) 2.76 kN

7 如圖所示之接頭使用兩個螺栓固定，若螺栓的破壞剪應力τfail =350 MPa，對於剪力的安全係數取 F.S.=2.5，則所需的螺栓最小直徑為：
(A) 13.5 mm (B) 18.0 mm (C) 22.5 mm (D) 27.0 mm

8 一水平剛性梁 ABCD 由垂直鋼桿 BE 及 CF 支承，在 A 及 D 點分別受到垂直力 P₁ =400 kN 及P₂ =360 kN 作用，已知 BE 桿橫截面積為 A=11100 mm²，彈性模數 E=200 GPa，B 點之垂直位移為：
(A) 0.1 mm (B) 0.2 mm (C) 0.3 mm (D) 0.4 mm

9 重量 W=3560 N 的剛性桿由三根等間距的線支承，線的直徑為 4.8 mm，其中外圍兩根為鋼線（彈性模數 E_s =205 GPa，線性熱膨脹係數α_s =12✕10-6/℃），中間一根為鋁線（線性熱膨脹係數10 /℃），加載之前三線的長度相同。當溫度上升△T 時，全部負載會僅由鋼線承擔，- 6 此溫度上升量△T 約為：
(A) 36℃ (B) 38℃ (C) 40℃ (D) 42℃

10 三根等截面桿傳遞拉伸負載 P，外圍兩根完全一樣（A 材料），中間桿（B 材料）的橫截面積 為任一外圍桿的 1.5 倍，同時，A 材料的彈性模數是 B 材料的 2 倍，則中間桿分擔的負載 P 之比例為：
(A) (B) (C) (D)

12 鐵軌枕木受到各為 P=175 kN 的兩軌負載作用，如圖所示。假設道碴的反作用力 q 均勻分布在枕木全長上，L=1500 mm，外伸長為 a=500 mm，則枕木的最大彎矩（絕對值）為：
(A) 16500 N-m (B) 17500 N-m (C) 19685 N-m (D) 21875 N-m

13 梁的支承與負載如圖所示，倒 T 形截面的高 h=75 mm，形心與底面的距離為 24.8 mm，對通過形心之 x′軸的慣性矩 I_x′ =85 cm4，梁的最大彎曲拉應力為：
(A) 132.9 MPa (B) 99.7 MPa (C) 65.6 MPa (D) 49.2 MPa

14 三明治梁的塑膠核心之上下以鋼板強化，鋼表面層的厚度 t=3 mm，E_s =200 GPa，塑膠核心的高度為 140 mm，E_p =800 MPa，梁截面寬 b=175 mm，假設梁的各部分都緊密結合，在對於 z 軸的彎矩 M =5 kN-m 作用下，表面層的最大彎曲應力為：
(A) 46 MPa (B) 56 MPa (C) 66 MPa (D) 76 MPa

15 橫截面皆為矩形（90 mm✕100 mm）的兩根木梁，膠接成一根截面為 90 mm✕200 mm 的簡支梁，跨距為 2.5 m，如果梁膠接處的容許剪應力為 1.4 MPa，木梁的重量密度為 5.4 kN/m³，則 施加於梁中點的最大容許集中負載 P_max 為：
(A) 30157 N (B) 33357 N (C) 37557 N (D) 40077 N

16 一個壓力容器的器壁焊道處受到如圖所示之平面應力作用： σ_x =40 MPa， σ_y =80 MPa，τ_xy =-18 MPa。若焊道與 y 軸的夾角為 22.5 度，則與焊道垂直之方向的正向應力為：
(A) 33.1 MPa (B) 41.6 MPa (C) 50.1 MPa (D) 58.6 MPa

17 一飛機機身的平面應力元素受到水平方向的 42 MPa 壓應力、垂直方向的 9 MPa 拉應力及圖示方向之剪應力 15 MPa 作用，則最大剪應力τ_max 與伴隨的正向應力σ為：(A)τ_max =22.3 MPa，σ =0 (B)τ_max =22.3 MPa，σ =-16.5 MPa (C)τ_max =29.6 MPa，σ =0 (D)τ_max =29.6 MPa，σ =-16.5 MPa

18 一彎曲剛度 EI 為常數之懸臂梁 AB 於自由端附加一延伸段 BCD，負載 P 作用於延伸段的端點上，欲使 B 點的垂直撓度等於零，則 a/L 的比值為：
(A) 3/4 (B) 2/3 (C) 3/5 (D) 1/2

19 實心鋼球（E=210 GPa 及ν=0.3）受到靜水壓力 p 作用，以致其體積減少了 0.4%，則壓力 p 為： (A) 500 MPa (B) 600 MPa (C) 700 MPa (D) 800 MPa

20 如圖示由兩銷接剛性桿件，及勁度為 β_R 的三個旋轉彈簧組成之結構，此結構的臨界挫屈載重P_cr 為：
(A) (B) (C) (D)

21 橫截面尺寸為 bh 的矩形柱銷接於 A、C 兩端，如圖示，在柱高的中點，於圖面有側向支承，而在垂直圖面的平面上可自由撓曲，若柱兩主平面上的臨界挫屈載重相等，則 h/b 的比值為：
(A) (B)2 (C)(D)4

22 長度為 L=3 m 的鋁管柱（E=70 GPa），其內、外直徑分別為 d₁ =130 mm 與 d₂ =150 mm，如圖示，柱兩端的支承條件為固定-銷接，可在任意方向撓曲，此柱的臨界挫屈載重 P_cr 最接近下列何者？
(A) 3326 kN (B) 2500 kN (C) 1700 kN (D) 831 kN

23 有一鋁合金中空管如圖所示之內徑及外徑大小，承受一扭矩作用 4.0 kN-m，試求最大之扭矩應力：
(A) 38.5 MPa (B) 43.2 MPa (C) 58.2 MPa (D) 63.4 MPa

24 有一矩形實心斷面之拉桿由 A-36 鋼（彈性模數為 200 GPa）製成，其尺寸如圖所示，若承受一軸力 P=80 kN 作用其桿上，試求作用後其軸向長度伸長為何？
(A) 120 μm (B) 135 μm (C) 154 μm (D) 176 μm

25 如圖中的鋼桿直徑為 5 mm，某一端固定在牆壁 A 點，且在負載之前牆壁 B' 點與桿子的間隙為 1 mm。若桿子受軸向力 P=20 kN 作用其截面上，詳如圖所示，試求 A 端的反力？忽略軸環 C 的尺寸，若鋼桿彈性模數 E_st =200 GPa。
(A) 11.3 kN (B) 16.6 kN (C) 19.8 kN (D) 23.2 kN

26 如圖所示之簡支梁，求該梁的最大彎曲應力，若材料之彈性模數 E=206 GPa：
(A) 70 MPa (B) 80 MPa (C) 90 MPa (D) 100 MPa

27 由 A-36 鋼所製成的桿子如圖所示，由 AB 及 BD 兩段組成，其截面積分別為 A_AB =600 mm² 及 A_BD =1200 mm²。若受到圖所示之負載，試求 A 端的垂直位移？其中 A-36 鋼的彈性模數 E=200 GPa，B 截面上受到 2 個 20 kN 的作用力，C 凸緣上亦受到 2 個 40 kN 的作用力。
(A)0.328 mm (B) 0.455 mm (C) 0.640 mm (D) 0.856 mm

28 試求圖中梁之最大彎矩：
(A) 80 kN-m (B) 93 kN-m (C) 102 kN-m (D) 116 kN-m

29 如圖所示的 A-36 鋼桿於 T₁ =30℃時恰好拘束於兩固定支承間。若溫度上升至 T₂ =60℃，試求桿中所產生的熱應力？A-36 鋼的線性熱膨脹係數為 12×10^-6/℃，鋼之彈性模數為 200 GPa。
(A) 50 MPa (B) 66 MPa (C) 72 MPa (D) 89 MPa

30 某鋁柱於其底端固定，假設沒有 x-z 平面上移動，如圖所示。如果假設柱之基底固定，試求所能承載的最大容許負載 P？鋁柱之挫屈安全係數 F.S.=3.0，若彈性模數 E_al =70 GPa、降伏應力 σ_y =215 MPa 、 斷面積 A=0.0075 m² 、 x 軸慣性矩 I_X =61.3×10^-6 m⁴ 、 y 軸慣性矩 I_y =23.2×10^-6 m⁴；其中 L_e =柱挫屈的有效長度，P=受壓軸心力。
(A) 72 kN (B) 98 kN (C) 124 kN (D) 141 kN

31 試求斷面最大彎矩為何？
(A) 0.25 PL (B) 0.375 PL (C) 0.575 PL (D) 0.75 PL

32 有一長 7.2 m 之 A-36 鋼管具有如下圖之截面並用於一端為插銷之柱，若該材料之彈性模數為 200 GPa，試求此柱不會挫屈時所能支持的最大容許負載為何？(A) 210 kN (B) 228 kN (C) 310 kN (D) 328 kN

33 如圖所示之梁，試求其最大剪力為何？
(A) 3.6 kN (B) 4.8 kN (C) 5.0 kN (D) 6.0 kN

34 試求圖中橫梁點 D 之彎矩值，B 為鉸接。
(A) 0.58 kN-m (B) 0.87 kN-m (C) 1.88 kN-m (D) 2.38 kN-m

35 如圖所示之簡支梁，梁內最大彎矩為何？
(A) 0.85 kN-m (B) 0.96 kN-m (C) 1.73 kN-m (D) 2.34 kN-m

36 已知鋼梁材料彈性模數 E=200 GPa、斷面慣性矩 I=60×10⁶ mm⁴，計算鋼梁 B 點之傾角為何？
(A) 0.00510 rad (B) 0.00150 rad (C) 0.00350 rad (D) 0.00530 rad

37 如圖所示之長度為 L 的懸臂梁，其斷面寬為 b，高為 h，則梁中的最大彎曲應力為何？
(A) 3 PL/(bh²) (B) 3 PL/(2bh²) (C) 6 PL/(bh²) (D) PL/(bh²)

38 如下圖所示之斜梁，計算 b-b 截面之彎矩為何？
(A) 1.25 kN-m (B) 2.35 kN-m (C) 3.75 kN-m (D) 4.58 kN-m

39 如圖所示之寬翼梁承受一剪力 V=30 kN，在以下選項中，最接近梁斷面上最大剪應力為何？
(A) 4.62 MPa (B) 5.78 MPa (C) 6.92 MPa (D) 7.23 MPa

40 如圖示，一矩形截面之受 V 力作用梁的容許剪應力為 1.4 MPa，試求梁之橫截面上之最大剪力為何？
(A) 24 kN (B) 35 kN (C) 48 kN (D) 56 kN

一、如圖一所示之圓形鋼棒(彈性模數為200GPa)，其直徑為10mm。鋼棒受力前，其A點固接於牆上，而其B點則與牆存在一間隙2mm(BD間之距離)當軸力p=00k#加於鋼棒C之斷面圓心時，鋼棒AC段與BC段之內力分別為何?

二、如圖二所示之合成梁，主要由木頭與鋼材所組成，木頭之彈性模數為10 GPa而鋼材之彈性模數為200GPa，當此合成梁承受如圖二所示之彎矩M=5kN-m時，A與C點之撓曲應力各為何?