所屬科目:電磁學
(一)若基於電路學求解 vL 時,請寫出其針對該傳輸導線的基本假設,並寫出導線上任一點(參考平面 C-C'處)的電壓 vC ,以及負載電壓 vL。 (9 分)
(一)如果兩個向量,針對另外一個特定向量的投影滿足下列的關係:請問這是否可以推論 ?(2 分)
(二)如果你在子題(一)的答案為非,設 ,請找出一個的例子(可以透過畫圖呈現) ,並說明 必須滿足何種特性或關係。(10 分)
(三)如果兩個向量場的散度,滿足下列的關係: 請問這是否可以推論 ?(3 分)
(四)如果你在子題(三)的答案為非,設 ,請找出一個向量場(x, y, z ) ≠ 0 的例子,並說明必須滿足何種特性或關係。(10 分)
三、在下圖的結構中,一對經由外部電壓源充電且充有正負電荷+Q 的 3 維立體的電容極板,在其周圍建立了電場,其周圍材料的導電率σ 和介電係數 ε 皆為常數,請問其經由材料漏電的電流 I 為多少(用 Q、σ 、ε 等表示)? (25 分)
注意,針對此流經表面 S 向外的漏電流 I,其所帶走的電荷將由外部的電壓源(沒有畫出來)所穩定補充供應。
四、考慮一個沿著 z 軸方向傳播的平面波,其電場只有 x 分量且其表達式為,其中 E0 是電場的幅值,是波數。請計算其對 應磁場 H 的表達式,並說明其磁場分量的幅值 H0 與電場分量幅值 E0 之 間的比值,以及磁場分量的相位 ΦH 與電場分量相位之間的關係。(25 分)