112年 - 112 地方政府特種考試_三等_電子工程：電磁學#118373

(一)若基於電路學求解 v_L 時，請寫出其針對該傳輸導線的基本假設，並寫出導線上任一點（參考平面 C-C'處）的電壓 v_C，以及負載電壓 v_L。（9 分）

(一)如果兩個向量，針對另外一個特定向量的投影滿足下列的關係：

請問這是否可以推論？（2 分）

(二)如果你在子題(一)的答案為非，設，請找出一個的例子（可以透過畫圖呈現），並說明必須滿足何種特性或關係。（10 分）

(三)如果兩個向量場的散度，滿足下列的關係：
請問這是否可以推論？（3 分）

(四)如果你在子題(三)的答案為非，設，請找出一個向量場(x, y, z ) ≠ 0 的例子，並說明必須滿足何種特性或關係。（10 分）

三、在下圖的結構中，一對經由外部電壓源充電且充有正負電荷+Q 的 3 維立體的電容極板，在其周圍建立了電場，其周圍材料的導電率σ 和介電係數 ε 皆為常數，請問其經由材料漏電的電流 I 為多少（用 Q、σ 、ε 等表示）？（25 分）

注意，針對此流經表面 S 向外的漏電流 I，其所帶走的電荷將由外部的電壓源（沒有畫出來）所穩定補充供應。

四、考慮一個沿著 z 軸方向傳播的平面波，其電場只有 x 分量且其表達式為，其中 E₀ 是電場的幅值，是波數。請計算其對應磁場 H 的表達式，並說明其磁場分量的幅值 H₀ 與電場分量幅值 E₀ 之間的比值，以及磁場分量的相位 Φ_H 與電場分量相位之間的關係。（25 分）