114年 - 114 國立屏東大學_教育學程甄選試題_各師資類科：數學#126978

1. 已知 A=85×63×289，且 p 為 A 之最大質因數，q 為 A 之最小質因數，則 p+q=？ (A) 352 (B)292 (C)22 (D)20

2. 小明、小華、小美三人一起到冰店買紅豆和百香果兩種冰棒，三人購買的數量及總價分別如表一所示。結帳時，店員發現他們三人各買的紅豆冰棒與百香果冰棒的枝數比恰好都是 3：5，則小明、小美兩人所購買冰棒總價的和是多少元？
(A)888 (B)999 (C)1110 (D)1221

3. 5⁸是 5⁴的多少倍？ (A)2 倍 (B)4 倍 (C)25 倍 (D)625 倍

4. 小翰將一瓶飲料喝了 120 c.c.，結果剩下瓶，則一瓶飲料有多少 c.c.？ (A)280 c.c. (B)210 c.c. (C)300 c.c. (D)320 c.c.

5. 阿部寬老師將糖果 y 顆平均分給同學吃，若每位同學平均分 5 顆後，還剩下 4顆，則同學共有幾位？(A)(5y＋4)位 (B)(5y－4)位(C)位 (D)位

6. 小桂身上有 x 元，小楨身上有 y 元，且 x、y 的關係式為 3x－20＝y，下列敘述何
者正確？(A)小桂身上的錢是小楨的 3 倍再少 20 元(B)小楨身上的錢是小桂的 3 倍再少 20 元(C)小桂身上的錢是小楨的 3 倍再多 20 元(D)小楨身上的錢是小桂的 3 倍再多 20 元

7. 若 x 是一個整數，且滿足 7x－25≦3x－1＜5x＋13，則 x 的解有幾個？(A) 12 個 (B) 13 個(C) 14 個 (D) 15 個

8. 若兩個正方形的面積比為 45：80，則其周長比為多少？(A)45：80 (B)5：8 (C)3：4 (D)9：16

9. 如右圖，已知∠CAD＝25°，∠C＝55°，∠DBE＝15°，則∠AEB＝？
(A)60° (B)70°(C)86° (D)95°

10. △ABC 中，已知∠A＝70°，∠B＝40°，則下列四個選項中，哪一個是正確的？(A) (B)(C)(D)

11. 甲、乙兩袋中，甲袋裡有紅、黑、藍、黃色球各一個，乙袋裡有紅、紫、黃色球各一個，裕貞分別從兩袋中任取一球，那麼取出的二個球不同色的機率是多少？(A)(B)(C)(D)

12. 下列哪個選項是多項式？(A) 0 (B) (C)(D)|x +1|

13. 有若 5 和 12 為一元二次方程式 3x²+ax+b=0 的兩根，則 a+b=？(A)43 (B)77 (C)129 (D)231

14. 試計算 15433²–5433×15433 的結果以科學記號表示為 a×10ⁿ，則 n=？(A)4 (B)8 (C)10 (D)11

15. 小明將 240 顆紅色玻璃珠與若干顆綠色玻璃珠裝在一個袋子裡，小華清點後說：「袋子裡紅色玻璃珠占了全部玻璃珠數的 60%」，接著小明又把若干顆黃色玻璃珠倒入袋子裡，小華再次清點後說：「現在袋子裡的紅色玻璃珠占了全部玻璃珠數的 30%」，請問這時候黃色玻璃珠占全部玻璃珠數的百分比多少？ (A)20% (B)30% (C)40% (D)50%

16. 圖一是屏東手工餅乾網購價格說明(其中★與☆分別代表兩個數)，根據表二中小明前兩次訂購所付的費用，請問他購買第三次需付多少元？
(A)1800 (B)1850(C)1900 (D)2000

17. 小明拿 7 塊正方體積木堆成如圖二的立體圖形，後來他從這個立體圖形中拿走一個積木後的立體圖形之前視圖、上視圖均與原立體圖形前視圖、上視圖一樣，則小明拿走哪一塊積木？
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

18. 小明家舉辦小朋友生日 Party，現場共有 5 位小朋友，已知他們的平均年齡為 7 歲，中位數也是 7 歲，眾數是 9 歲，則年齡最大的小朋友與年齡最小的小朋友相差幾歲？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

19. 小明做了一個忍者用的暗器「飛鏢」，如圖三，中間為中空正方形，外面為四個全等直角三角形組成，若，且= 10，則此暗器的面積為何?
(A)50 (B)60(C)70 (D)80

20. 如圖四，矩形 ABCD 是由一個正方形和四個等腰直角三角形拼成的，它的面積是 108 平方公分，請問其中小正方形 EFGH 的面積為多少平方公分?
(A)22 (B)30(C)36 (D)40

21. 小明家的一塊三角形玻璃破裂成圖五，他將甲、乙、丙、丁四塊玻璃拿出，想到玻璃行截一塊與原來大小、形狀都相同的三角形，請問小明只需要帶下列哪一塊去玻璃行就可以了?
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

22. 王老師有 300 顆乒乓球，他在每顆球上編號，由 1 號寫到 300 號，老師請小明撿起號碼是 7 的倍數的球到籃子內，如果籃中的球號無誤，則籃子內所有的號碼數的總和是多少？ (A)6321 (B)6314 (C)6307 (D)6300

23. 小明和小華兩人到操場練跑，小明跑一圈需要 4 分鐘，每跑 2 圈休息 1 分鐘，小華跑一圈需要 3 分鐘，每跑 3 圈休息 2 分鐘，已知兩人於上午 10 時開始練跑，依照上述的練習方式，下列哪個時刻，兩人同時在休息？ (A)10 時 15 分 20 秒 (B)10 時 43 分 25 秒 (C)10 時 53 分 30 秒 (D)11 時 38 分 35 秒

24. 若 a、b、c、d 為四個相異的數，且(a+c)(a+d)=88，(b+c)(b+d) =88，則 a+b+c+d=？ (A)0 (B)10 (C)88 (D)176

25. 已知 a 為正整數，若 k=4(3a+5)²+16(3a+5)+16，則 k 必定為下列何者的倍數？(A)3 (B)4 (C)5 (D)7

26. 如圖六，圓 O 的直徑，C 為圓周上一點，且於 D 點，若=68°，則下列何者錯誤？
(A)∠ACB= 90° (B)∠BCD = 34°(C)∠ACD = 68° (D)= 112°

27. 如圖七，汽車上的單臂雨刷全長為 45 公分，雨刷橡膠刷玻璃部分為 27 公分，且擺動的最大弧長為30π公分，則雨刷可清刷部分(即圖七著色部分) 的面積是多少平方公分？
(A)783π (B)645π (C)567π (D)432π平方公分

28. 在直角坐標平面上，若將二次函數? = −(x − 2) ² + 3的圖形先向左、再向上方移動，使得原圖上一點(3，2)移動到(–2，3)，則新圖形的二次函數為何？ (A)y= −(x + 3)²+4 (B)y = −(x + 3)² + 2 (C)y = −(x −3)² + 2 (D)y= −(x −3)² + 4

29. 圖八為小明班上第二次期中考英語、數學、國文三科成績分布的盒狀圖，請問三科成績的平均數何者最高？
(A)英語 (B)數學 (C)國文 (D)資料不足，無法判斷

30. 甲袋中有 2 個白球、3 個紅球，乙袋中有 3 個白球、5 個紅球，小明蒙上雙眼後，將甲、乙兩袋任意放置在他面前，則他從甲袋中抽出紅球的機率是多少？ (A)(B) (C) (D)

31. 下列敘述錯誤的有哪些？
(甲) 2 個邊長為 x 的正方形面積和可以表示成 2x²(乙) 4 個邊長為 y 的正三角形周長和可以表示成 4y
(丙) 原子筆一枝 a 元，則買 2 打共需 2a 元
(丁) 若 a＝－2，則 a⁴ ＝－16 (A)乙丙 (B)丙丁 (C)乙丙丁 (D)甲乙丙丁

32. 坐標平面上，下列哪一個數對所表示的點與 y 軸最近？(A)(－8,－4) (B)(－9,5)(C)(－2,－7) (D)(－14,－1)

33. 下列哪一個直線方程式的圖形不通過第四象限？(A) 2x＋3y＝0(B) x＋y＝－2(C) x－5y＝－5(D) x＝2

34. 若(3x－2y)：(x－2y＋8)＝3：2，則 x、y 的正整數解有幾組？(A) 0 (B) 1(C) 2 (D) 3

35. 設 a、b、c 皆不為 0，若 4a＝3b＝5c，則＝？ (A) 3：4：5 (B) 15：12：20 (C) 20：12：15 (D) 4：3：5 A D G H E F B C

36. 為了鼓勵節約用水，按以下規定收取水費：
(1)若每戶每月用水量不超過 20 度，則每度水費 1.8 元。
(2)若每戶每月用水量超過 20 度，則超過的部分每度水費 3 元。
設某戶一個月所交水費為 y(元)，用水量為 x(度)，則 y 與 x 的函數關係圖為下列何者？
(1 度等於 1 立方公尺)(A)(B)(C)(D)