阿摩線上測驗
24. 若 a、b、c、d 為四個相異的數，且(a+c)(a+d)=88，(b+c)(b+d) =88，則 a+b+c+d=？
(A)0
(B)10
(C)88
(D)176
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統計： A(15), B(5), C(11), D(5), E(0) #3436306
統計： A(15), B(5), C(11), D(5), E(0) #3436306
詳解 (共 1 筆)
馬芬琴
#6473568
步驟1:(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)
步驟2:接著把左右兩邊都展開
左邊:(a+c)(a+d)=a2+ad+ac+cd=a2+a(d+c)+cd 右邊:(b+c)(b+d)=b2+bd+bc+cd=b2+b(d+c)+cd
步驟3:左邊+右邊，把能刪的刪一刪，會變下面這個式子
a2+a(d+c)=b2+b(d+c)
步驟4:移項
a2−b2+a(d+c)−b(d+c)=0⇒(a−b)(a+b+c+d)=0
步驟5:判斷時間
1. a=b
或
2. a+b+c+d=0
很明顯1錯，因為題目說『a、b、c、d 為四個相異的數』
因此答案為a+b+c+d=0
步驟2:接著把左右兩邊都展開
左邊:(a+c)(a+d)=a2+ad+ac+cd=a2+a(d+c)+cd 右邊:(b+c)(b+d)=b2+bd+bc+cd=b2+b(d+c)+cd
步驟3:左邊+右邊，把能刪的刪一刪，會變下面這個式子
a2+a(d+c)=b2+b(d+c)
步驟4:移項
a2−b2+a(d+c)−b(d+c)=0⇒(a−b)(a+b+c+d)=0
步驟5:判斷時間
1. a=b
或
2. a+b+c+d=0
很明顯1錯，因為題目說『a、b、c、d 為四個相異的數』
因此答案為a+b+c+d=0
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