所屬科目：教甄◆數學
13. 如圖，梯形 ABCD 中，，E、F 分別為的中點，已知＝7、＝6、＝9，則梯形 ABCD 的周長＝？ (A)27 (B)28 (C)29 (D)30
14. 下列各選項中的哪一個圖形，有可能是二次函數 y＝－3x2－1 的圖形？ (A) (B) (C) (D)
15. 右圖為一個圓錐的展開圖，O 為圓錐頂點，已知底圓半徑為 10 公分，且∠AOB＝150°，求扇形半徑為何？ (A)12 公分 (B)24 公分 (C)36 公分 (D)48 公分
16. 如右圖，△ABC 中，＝6，BD＝x＋1，＝3，則 x＝？ (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
17. 如右圖，圓 O 的半徑為 5 cm。若∠AOB＝2x°，∠BOC＝3x°，∠COD＝x°，∠DOA＝4x°，則 弧的長度為多少 cm？ (A)π (B)2π (C)3π (D)4π
18. 如右圖，若 P 點為 x 軸、y 軸與直線 3x＋4y＝12 所圍成三角形的重心，則 P 點的坐標為何？ (A)(\(\frac{4}{3}\),1) (B)(1,1) (C)(\(\frac{4}{3}\),\(\frac{4}{3}\)) (D)(2,2)
19. 若 a＋b＜0，ab＞0，則不等式 ax－b＜0 的圖解應為下列何者？ (A)(B) (C) (D)
20. 某建築設計師欲在正方形廣場（邊長 50 公尺）的對角線設計一條直線步道。若施工單位的測量儀器僅能顯示到小數點後兩位，則該步道長度的近似值應落在下列哪個區間？ (A)(70.6, 70.7) (B)(70.7, 70.8) (C)(70.8, 70.9) (D)(70.9, 71.0)
22. 若一個正整數 N 的所有正因數中，除去 N 本身後，其餘因數之和剛好等於 N，則稱 N 為「完全數」（如 6）。若 \(2^p-1\) 是一個質數，則 \(2^{p-1}(2^p-1)\) 必為完全數。當 p=3 時，產生的完全數為何？ (A)24 (B)28 (C)32 (D)496
23. 農場主人想用 40 公尺長的圍籬，沿著一條筆直的河岸圍出一個「長方形」菜園（靠河的那一邊不圍）。若設垂直於河岸的邊長為 x 公尺，面積為 y 平方公尺。請問此菜園的最大面積為多少？ (A)100 平方公尺 (B)200 平方公尺 (C)400 平方公尺 (D)800 平方公尺
24. 大聯盟打者擊出全壘打，棒球飛行的軌跡可近似為二次函數 \(y=-\frac{1}{100}(x-50)^2+30\)（x 為水平距離，y 為離地高度）。下列關於這顆棒球的敘述，何者錯誤？ (A)棒球擊出時的最高點離地 30 公尺 (B)棒球達到最高點時，水平飛行了 50 公尺 (C)開口向下，代表棒球會落地 (D)棒球擊出點（x=0 時）的高度是 0 公尺，代表球是從地面起飛的
25. 國立到小吃店買水餃，他身上帶的錢恰好等於 15 粒蝦仁水餃或 20 粒韭菜水餃的價錢。若國立先買了 9 粒蝦仁水餃，則他身上剩下的錢恰好可以買多少粒韭菜水餃？ (A)6 (B)8 (C)9 (D)12
27. 甲、乙兩車分別從 A、B 兩地相向而行。甲速為乙速的 1.5 倍。若兩車在距離中點 10 公里處相遇，則 A、B 兩地相距多少公里？ (A)80 (B)100 (C)120 (D)150
28. 某地電費採階梯式收費：120 度以下每度 2.1 元；121-330 度每度 3.0 元。若某住戶本月電費為 600 元，則該戶用電量約為多少度？ (A)236 (B)252 (C)285 (D)310
29. 路燈高 6 公尺，身高 1.5 公尺的小明以每秒 2 公尺的速度遠離燈底。則小明影長的增長速度為每秒多少公尺？ (A)0.5 (B)0.67 (C)1.5 (D)2
30. 在座標平面上，A(1,2)，B(5,4)。若點 P 在 x 軸上移動，則 PA+PB 的最小值為何？ (A)\(\sqrt{20}\) (B)\(\sqrt{40}\) (C)\(\sqrt{52}\) (D)\(4\sqrt{13}\)
32. 月球直徑約 3,474 公里，地球到月球距離約 38 萬公里。太陽直徑約 139 萬公里，若欲發生日全食，地球到太陽的距離約需多少萬公里？ (A)14,000 (B)15,200 (C)16,800 (D)20,000
33. 某公司有 10 名員工，其中 9 人月薪 3 萬，老闆月薪 33 萬。老闆對外宣稱公司平均月薪 6 萬。這反映了統計上哪種現象？ (A)中位數受極端值影響 (B)平均數受極端值影響 (C)眾數最有代表性 (D)全距太小
34. 某國中數學科的學期總成績計算方式如下：平時表現占 30%、期中考占 30%、期末考占 40%。已知小文的平時表現成績為 80 分，期中考成績為 70 分。期末考前數學老師宣布了一項「進步獎勵」特別規則：「只要你的『期末考成績』高於『期中考成績』，學期總成績的加權比例可以改成：平時表現 30%、期中考 20%、期末考 50%」。小文希望自己的學期總成績能夠達到 85 分（含）以上。在採用這項特別規則的情況下，她的期末考至少要考多少分（須為整數）才能達成目標？ (A)90 (B)92 (C)94 (D)96
35. 下列哪一種「正多邊形」磁磚，無法單獨（不重疊且無縫隙）鋪滿平面？ (A)正三角形 (B)正方形 (C)正五邊形 (D)正六邊形
36. 某電信推出 4G 網路方案，總費用 y (元) 與使用流量 x (GB) 的關係為一線型函數。已知小美用 5GB 收費 400 元，用 10GB 收費 600 元。若小智這個月用了 8GB，他應該繳多少元？ (A)520 元 (B)500 元 (C)480 元 (D)420 元
37. 「好茶屋」飲料店最受歡迎的兩款飲品成分比例與容量如下：「經典奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 3:1 調製而成。「厚乳奶茶」：每杯由「紅茶」與「鮮奶」以體積比 1:1 調製而成。某日打烊前，店內剩下 3000 毫升的紅茶與 2000 毫升的鮮奶。若老闆想將這些剩下的紅茶與鮮奶「完全用完」，且只用來調製這兩款奶茶，請問這兩款奶茶調製出來的「總容量」分別為多少毫升？ (A)經典奶茶 2000 ml，厚乳奶茶 3000 ml (B)經典奶茶 3000 ml，厚乳奶茶 2000 ml (C)經典奶茶 1500 ml，厚乳奶茶 3500 ml (D)經典奶茶 2500 ml，厚乳奶茶 2500 ml
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，E、F 分別為
的中點，已知
＝7、
＝6、
＝9，則梯形 ABCD 的周長＝？
(A)27 (B)28 (C)29 (D)30
(B)
(C)
(D)
(A)12 公分 (B)24 公分 (C)36 公分 (D)48 公分
＝6，BD＝x＋1，
＝3，則 x＝？
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
弧的長度為多少 cm？
(A)π (B)2π (C)3π (D)4π
(A)(\(\frac{4}{3}\),1) (B)(1,1) (C)(\(\frac{4}{3}\),\(\frac{4}{3}\)) (D)(2,2)
(B)
(C)
(D)