阿摩線上測驗
登入
首頁
>
統計學
> 91年 - 91-2 專技檢覈_交通工程技師：統計學#103746
91年 - 91-2 專技檢覈_交通工程技師：統計學#103746
科目：
統計學 |
年份：
91年 |
選擇題數：
0 |
申論題數：
6
試卷資訊
所屬科目：
統計學
選擇題 (0)
申論題 (6)
一、對一個連續型，正值隨機變數 X，我們定義其風險率函數（Hazard rate function）如下：
其中 f(t)，F(t)分別是 X 的機率密度函數（p.d.f）與累積分布函數（c.d.f）。 假如λ(t)是一個常數函數，λ(t) ≡ λ > 0，試決定 X 的分布。（20 分）
二、令 X
1
，⋯，X
n
是一組取自 N（μ，2σ
2
）的隨機樣本（即 iid，獨立同分布）其中μ，σ
2
皆為未知。試導出σ
2
的最大概似估計量（MLE, maximal likelihood estimator）及動差估計量（MME, method of moment estimator）。（20 分）
三、生產部門想要了解作業員完成一件工作平均所需時間。根據過去經驗所需時間的標準差為 50 秒。請問在 95%信賴度之下，至少須要多少樣本才能使估計誤差在 5 秒之內？（z
.025
= 1.96，z
.05
= 1.645）（20 分）
四、就下述資料配適簡單線性迴歸模型： y
i
= α + βx
i
+ ε
i
, i = 1 , … , 6，其中 ε
i
具有獨立同分布的 N（0,σ
2
）後可得
試求 y
5
及 y
6
之值並求出一個σ
2
（ε
i
的變異數）的不偏估計量。（20 分）
(一)設α
i
的最小平方估計式為
，寫下
的公式及求
。（10 分）
(二)若定義
，此處
，
試求 E(SSE)。（10 分)
阿摩線上測驗
登入
阿摩線上測驗
登入
其中 f(t)，F(t)分別是 X 的機率密度函數（p.d.f）與累積分布函數（c.d.f）。 假如λ(t)是一個常數函數，λ(t) ≡ λ > 0，試決定 X 的分布。（20 分）
，寫下
的公式及求
。（10 分）
，此處
，
試求 E(SSE)。（10 分)