114年 - 114 公務升官等考試_薦任_經建行政、工業行政：統計學#133268

(一) 請說明如何利用這些已知的資訊計算出判定係數（ Coefficient of Determination）R ²= 0.85，並請解釋判定係數所代表的統計意涵。 （10 分）

(二)一般而言，若模型能解釋約 85%的變異，常被認為是「非常好」的模型。請就「擬合程度」、「解釋性」與「預測性」三個面向加以討論， 說明高 R 並不必然代表模型具有良好的整體表現。（10 分） 

(一)當檢驗結果呈陽性時，個體實際罹患該疾病的條件機率（即「陽性預測值」，Positive Predictive Value, PPV）為何？請說明完整的計算過程， 並給出具體數值結果。（10 分）

(二)在此例中，若政府大量採用此快速檢驗作為篩檢工具，雖具有快速與低成本的優點，但也可能導致高誤判率與高社會成本。請具體說明造成此現象的統計原因，並討論若採用此快速檢驗兩次（兩次都陽性才認定為陽性），是否能有效降低誤判與社會成本，並說明原因。 （10 分）

(一)若接受資料為近似常態，現欲採用母體平均數μ檢定：
H₀ : μ =4.9 ， H_a : μ >4.9
直觀而言，我們以樣本平均作為母體平均數 μ的估計，因此可設{ >c} 為拒絕域。請給出 c 的明確式子（包含樣本變異數 S²、樣本數
以及分布分位數） ，並說明其原理。接著，利用本資料判定此拒絕域是
否成立，即是否拒絕 H₀ : μ = 4.9。（20 分）

(二)若資料分布明顯偏離常態，可考慮採中位數 m 檢定（sign test） ：
H₀ : m=4.9 ， H_a : m>4.9
請說明此檢定所使用的統計量、p 值的計算，並就本資料說明是否拒絕 H₀ 。（20 分）

(一)請試著以不偏的樣本偏態係數（skewness）來說明該分布是否近似常態。（10 分）

(二)根據中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT），說明在本例樣本數n =7 的情況下，若直接以常態近似來建立平均數信賴區間，會產生什麼問題？產生的問題可以怎麼處理？（10 分）
註：
若 隨 機 變 數 T ~ t_n-1 分布 ， 則 (1 - α ) 分 位 數 t_1-α , _n-1 定義為P(T≤ _1-α , _n-1 ) = 1 - α。 常見的數值有 t_0.95,19= 1.729，t_0.975,19 = 2.093 ，t_0.95,20= 1.725 ， t_0.975,20=2.086
若隨機變數 Z ~ N (0, 1) 分布 ， 則 (1- α ) 分位數 z_1-α 定義為P( Z ≤ z_1-α ) = 1-α 。常見的數值有 z_0.95=1.645，z_0.975 =1.96