申論題

四、某公司欲了解其品牌產品的平均使用年限，隨機抽取樣本 7 件，其使用年限（單位：年）如：5, 7, 4, 4, 5, 4, 6

(二)根據中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT），說明在本例樣本數n =7 的情況下，若直接以常態近似來建立平均數信賴區間，會產生什麼問題？產生的問題可以怎麼處理？（10 分）
註：
若 隨 機 變 數 T ~ t_n-1 分布 ， 則 (1 - α ) 分 位 數 t_1-α , _n-1 定義為P(T≤ _1-α , _n-1 ) = 1 - α。 常見的數值有 t_0.95,19= 1.729，t_0.975,19 = 2.093 ，t_0.95,20= 1.725 ， t_0.975,20=2.086
若隨機變數 Z ~ N (0, 1) 分布 ， 則 (1- α ) 分位數 z_1-α 定義為P( Z ≤ z_1-α ) = 1-α 。常見的數值有 z_0.95=1.645，z_0.975 =1.96