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96年 - 國立科學工業園區實驗高級中學九十六學年度第一次教師甄選筆試#23414

科目：教甄◆數學 | 年份：96年 | 選擇題數：35 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (35)

1. 100×99－99×98＋98×97－97×96＋……＋4×3－3×2＋2×1＝ (A) 4800 (B) 4900 (C) 5000 (D) 5100
2. ＝ (A) 16024 (B) 2003 (C) 8012 (D) 4006
3.求= 
4. 在一個舞會裡，一群男女交換跳舞如下：『第一個男孩跟5個女孩跳過舞;第二個男孩跟6個女孩跳過舞;…;最後一個男孩跟全部女孩跳過舞。』若 表示男孩的人數， 表示女孩的人數，則男孩與女孩人數之關係為何？ (A) 5x=y (B)x=y-4 (C)x=y-5 (D)在未知男女生總數時，無法決定 與 之關係
5. 如右圖，宴會中使用半圓形的酒杯，服務生將酒倒至離杯底1公分的高度，此時酒面寬度為4公分。張先生接過酒杯喝了一口，發現此時酒面離杯底剩下0.5公分，寬度剩下多少公分？ 
(A) 2公分 (B) 2.5公分 (C) 3公分 (D) 3.5公分
重新載圖

6. 已知二次函數y =ax2+bx+c (a>0) 的對稱軸為 x=2，且當 x1=√2 、x2=π、x3=0 時，二次函數 的值分別為 y1、y2 、y3 ，則試問 y1、y2 、y3 之大小關係為何？ (A) y1>y2 >y3     (B)y1  y1 >y3(C) (D)

7. 皮球的反跳高度是原高度的50﹪，如右圖有每階皆高度為40cm的台階，皮球從上面一階一階的跳落，掉落地面反跳的高度是33cm，問此皮球最初是從離地面多少cm的高度落下的？ 
(A) 102公分 (B) 104公分 (C)108公分 (D) 112公分
8. 兄弟2人，各有若干錢，起初弟的錢是兄的0.2倍，後來兄用去10元，弟儲蓄10元，於是弟所有錢成為兄的0.25倍，問兄原來有多少錢？ (A) 210 (B) 250 (C) 290 (D) 260
9. 張先生值夜班，交班後他在12時30分前到夜市吃宵夜。出發前，他抬頭看了時鐘，時針與分針剛好成44度，請問：那時是12時幾分？ (A) 24分 (B) 16分 (C) 12分 (D) 8分
10. 已知方程式| x + y | + | x – y | = 2之圖形為 則 (A) 之面積為4 (B) 有2條對稱軸 (C) 無對稱中心 (D) 為矩形
11. 有一個梯形，假如其上底與下底的和不變，高原為21 公分，減少為8 公分，此時面積減少105 平方公分，則這個梯形的面積原為多少平方公分？ (A) 86平方公分 (B) 107 平方公分 (C) 139 平方公分 (D) 172平方公分 .
12. 已知 a、b 、c 在數軸上的位置如下： 
 則試計算 之值為何？ 
 (A)2c-a       (B)2a-2b       (C)-a       (D)-a+b
13. 如右圖，若∠COE＝108°，求 ∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 
(A)198° (B)144° (C) 208° (D) 216°
14. 如圖，已知 為半圓圓O的直徑，若∠K=20° 、∠PMQ=40 °，則 ∠MQP=？ 
 (A)30°    (B)35°    (C)40°    (D)45°
15. 已知三角形ABC各頂點座標分別為 A(0,a)、B(c,d) 、C(c,d) ，其中 a、b 、c 、d 皆大於零。若原點與C點在線段 之兩側，試問三角形ABC面積為何？
16. 如右圖所示，有一個等腰直角三角形ABC及一個直角三角形ABD，另有一個以線段AB為直徑的半圓，已知線段BC＝20公分，線段AD＝5公分，請問：斜線部分的面積是幾平方公分？（π＝3.14） 
(A) 149平方公分 (B) 154 平方公分 (C) 158平方公分 (D) 164平方公分 (E) 168平方公分
17. 一列火車通過480m的隧道，用了71秒，當它通過長2072m的大橋時，速度比通過隧道時提高1/4，結果用了3分36秒。請問火車車身的長度為多少m？ (A) 124 m (B) 132 m (C) 44 m (D) 88 m (E) 102 m
18. 在□內填入同一個自然數，使得（□＋23）÷（□－37）整除，並且商也是自然數，請問有幾個不同的自然數可以填入□中，以滿足這個條件？ (A) 10個 (B) 11個 (C) 12個 (D) 13個 (E) 14個
19. 已知15!=15×14×13×...×2×1  中，若以12進位表示其大小時，末尾有k 個零; 若以10進位表示其大小時，末尾有h 個零。則試問k+h 為何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9
20. 已知(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+...+a2nx2n 為x 的一個恆等式。若定義S=a0+a2+a4+...+a2n ，則S化簡後為何？ 
21. 已知正三角形ABC內部一點P與三頂點之距離分別為 。則此三角形ABC面積大約為多少平方單位？ (A) 159 (B) 131 (C) 95 (D) 79 (E) 50
22. 如圖，已知三個圓兩兩相切， 與大圓交於P、Q兩點，與另兩圓皆相切。若 ，則試問 為何？
 
23. 下列敘述何者錯誤？ (A)若a、b、a-b均為無理數，則a+b也為無理數。 (B)若a、b、a/b 均為無理數，則ab也為無理數。 (C)若a+b、b+c、c+a均為有理數，則a+b+c也為有理數。 (D)設a、b均為有理數，且ab≠ 0，則a+b√3 ≠0。 (E)可以找到兩個無理數a、b，使得 a/b為無理數，且ab為有理數。
24. 已知A、B、C、D、E五人中恰有三人說謊，他們互相批評：如下 A說：「B不說謊，E也不說謊」 B說：「C說謊」 C說：「D說謊」 D說：「E說謊」 E說：「B與C都說謊」， 聽了這些說詞之後，請判別那些人說謊？ (A) ABC (B) ACE (C) ABE (D) ADE (E) ACD
25. 如圖，ABCD是面積為1平方單位的正方形，∆DPC 為正三角形，則試問∆BPD 的面積為何？
26. 以 表示不大於 的最大整數，例如：。則試問滿足  的正整數解（x ， y）有多少組呢？ (A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2
27. 已知完成同一工作，A獨做所需時間為B與C共同工作所需時間的 m倍 ; B獨做所需時間為A與C共同工作所需時間的n 倍 ; 而C獨做所需時間為A與B共同工作所需時間的x 倍。則x 用 m、n 表示為何？
28. 設某房間內有50盞燈，分別編號1～50號，每盞燈均由一開關按鈕控制（每按一次就會由亮變暗或由暗變亮），現在全暗。房間外有座號1～50的小朋友，由1號開始依序進入房間，按下自己座號倍數的按鈕後離開，請問當50位小朋友全部按完後，有幾盞燈是亮的？ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11
29. 有一個自然數n，若n能被3整除，n＋1能被5整除，n＋2能被7整除。請問在1~1000中，滿足上述條件的n有多少個？ (A) 8個 (B) 10個 (C) 12個 (D) 14個 (E) 15個
30. 在3位數中，百位、十位、個位每個數字都不相同，而且是9的倍數的最大值是a，最小值是b，則「a＋b」之值可化為c×c。請問，c是多少？ (A) 33 (B) 34 (C) 35 (D) 36 (E) 37
31. 若x 滿足 ，則試問x2 介於下列何者之間呢？ (A) 55與65 (B) 65與75 (C) 75與85 (D) 85與95 (E) 95與105
32. 若，則S化簡後得 
33. 已知正數 的常用對數的尾數為 1/a，則1/N 的常用對數的尾數為何？ (常用對數是指以10為底的對數) 
34. 有16把椅子擺成一個圓圈，依次編上1~16的座號（如右圖），現在阿明從1號椅子出發順時針走128個，再逆時針走215個，又順時針走128個，再逆時針走215個。你知道阿明這時停在幾號椅子處嗎？ 
(A) 3號 (B) 14號 (C) 4號 (D) 13號 (E) 10號
35. 把一個整數P上的奇數數字加總之和記為S（P），如S（12）＝1，S（1427）＝1＋7＝8， 則S（1）＋S（2）＋S（3）＋S（4）＋……＋S（400）之值為多少？. (A) 2300 (B) 2400 (C) 2500 (D) 2600 (E) 2700

申論題 (0)