96年 - 96 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學（重複）#38593

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：96年 | 選擇題數：0 | 申論題數：12

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (12)

⑴ xy ′ + y = x ² y ² 。（10 分）

⑵ (e ^{2 y}− y Cos xy)dx + (2 xe^{2 y} − x Cos xy + 2 y )dy = 0 。（10 分）

⑴請求狀態方程式（State Equation） x ′(t ) = Ax(t ) + B(t ) ，其中 x(t ) = [x₁ (t ) x ₂ (t )] ^T 。（4 分）

⑵當 t = 0 時，請求初值（Initial Value） x(0) 。（4 分）

⑶請求系統矩陣（System Matrix）A 之特徵值（Eigen Value）與特徵向量（Eigen Vector）。（4 分）

⑷請求轉移矩陣（Transition Matrix） e ^At 。（4 分）

⑸請求其解 x(t ) ， t > 0 。（4 分） ⎧2 , 0 ≤ t ≤ 1

⑴請求其傅立葉級數（Fourier Series）之半波正弦展開式（Half-Wave Sine Expansion）。（10 分）

⑵請求其傅立葉級數之半波餘弦展開式（Half-Wave Cosine Expansion）。（10 分）

⑴單位切線向量（Unit Tangent Vector）T（5 分）、⑵主法線向量（Principal Normal Vector）N（5 分）、⑶双法線向量（Binormal Vector）B（5 分）、與⑷曲率（Curvature）κ（5 分）。 1

⑴ C 是以原點（Origin）為中心逆時鐘方向的單位圓（Unit Circle）。（10 分）

⑵ C 是由點（1+i）延伸至點（2+4i）的直線。（10 分）