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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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107年 - 107 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#73716
> 試題詳解
13 設
為
之解，則
之值為何？
(A)0
(B)2
(C)4
(D)∞
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統計：
A(0), B(2), C(0), D(3), E(0) #1916140
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1 下列那一組值會使矩陣 為“歪斜對稱”（skew-symmetric）矩陣？ (A)a = 1, b = 2, c = 3 (B)a = 1, b = -2, c =- 3 (C)a = -1, b = -2, c = -3 (D)a = -1, b = 2, c = -3
#1916128
2 微分方程式(2xy 3 -3y)dx-(3x-3x 2 y 2 +6y)dy = 0 其解為何？（選項中 k 為任意常數） (A)x 2 y 3 +3xy+3x 2 = k (B)x 2 y 3 -3xy+3y 2 = k (C)x 2 y 3 -3xy-3y 2 = k (D)x 2 y 3 +3xy-3x 2 = k
#1916129
3.求矩陣 的秩（rank）為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)0
#1916130
4 令收斂區間為 ，試求複變數函數以勞倫茲級數（Laurent series）表示時， 其留數（residue）應為下列何值？ (A)0 (B) (C)1 (D)
#1916131
5 令矩陣 ，利用 QR 分解可得 A = QR，其中 Q 為一 3×2 正規正交行矩陣（orthonormal column matrix）， 為一 2×2 上三角矩陣（upper triangular matrix），且 a、b、c 均大於 等於零，則下列敘述何者正確？ (A)a+b+c = 5 (B)abc = 5 (C)a-b-c = 4 (D)ab+bc+ca = 4
#1916132
6 已知線性轉換 ，且定義為 。下列何者為 ker(T)的基 底（basis）？ (A){(-3, 0, 1, 0), (-1, 2, 0, 1)} (B){(-3, 0, 1, 0), (-4, 2, 1, 1), (0, 1, 3, 1)} (C){(2, 4, 1, 0), (-4, 2, 1, 1), (0, 1, 3, 1)} (D){(2, 4, 1, 0), (0, 1, 3, 1)}
#1916133
7 求複變函數積分之值，其中積分路徑 C 為複數平面上逆時鐘方向繞圓周 ， 以及。 (A) (B) (C)3πi (D)0
#1916134
8 下列何組向量可以是 R3 的一個基底？ (A){[1 2 3], [4 5 6], [7 8 9]} (B){[1 4 5], [2 7 3]} (C){[1 2 3], [4 5 6], [7 8 9], [2 1 1]} (D){[1 2 5], [4 1 6], [2 1 1]}
#1916135
9 假設矩陣 A 為 3×3 的方陣，且其特徵值（eigenvalues） ，求 A50 =？選 項中 I 為 3×3 單位方陣。 (A)A (B)- A (C)I (D)-I
#1916136
10 假設 z = 3+2i，求 ？ (A) (B) (C) (D)
#1916137
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之值為何？