13.已知甲校段考成績的平均數大於乙校的平均數，則下列何者恆真？
(A) 甲校第一名的成績大於乙校第一名的成績
(B) 甲校前 50%的平均成績大於乙校前 50%的平均成績
(C) 若兩校人數相同，則兩校名次相同的學生成績較高者的次數，以甲校最多
(D) 若乙校的成績總和大於甲校的成績總和，則乙校人數較多

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統計： A(1), B(32), C(59), D(163), E(0) #3456039

詳解 (共 2 筆)

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13.已知甲校段考成績的平均數大於乙...
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這題考的是「平均數的意義與限制」。

題目重點：

  • 甲校平均 > 乙校平均

  • 問哪個敘述「一定為真（恆真）」

我們逐個分析：

(A) 甲校第一名的成績 > 乙校第一名的成績 ❌

→ 平均數高不代表最高分高。
可能甲校普遍中等，乙校有人超高分，但其他人很低。
✅ 不一定對 → 不恆真

(B) 甲校前 50% 的平均成績 > 乙校前 50% 的平均成績 ❌

→ 平均數高，也不代表上半部學生表現就一定更好。
甲校可能分布集中、乙校分布極端。
✅ 不一定對 → 不恆真

(C) 若兩校人數相同，則兩校名次相同的學生成績較高者的次數，以甲校最多 ❌

→ 「名次對照比較」牽涉整體分布，而平均數不代表每一名次都更高。
✅ 不一定對 → 不恆真

(D) 若乙校的成績總和 > 甲校的成績總和，則乙校人數較多 ✅

→ 關鍵在這裡：

  • 平均 = 總和 ÷ 人數

  • 題目已知：甲校平均 > 乙校平均

  • 假設乙校總分比甲校高，但平均卻比較低 → 代表乙校人數一定較多才可能出現這種情況！

✅ 這是唯一恆真的敘述

✅ 正確答案：

(D) 若乙校的成績總和大於甲校的成績總和，則乙校人數較多\boxed{(D)\ 若乙校的成績總和大於甲校的成績總和，則乙校人數較多}
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