阿摩線上測驗
14. 某等差數列共有偶數個項，其所有奇數項目加總為 24，所有偶數項目加總為 36。已知此數列的最後一項比第一項大 22.5，請問這個數 列總共有幾項？
(A) 8
(B) 10
(C) 12
(D) 16
答案：登入後查看
統計： A(35), B(49), C(74), D(74), E(0) #3456040
統計： A(35), B(49), C(74), D(74), E(0) #3456040
詳解 (共 5 筆)
摩友(100006038635045)
#6479715
備註：
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100006038856064
#7289089
國中方式（不套公式解）
因為是等差數列：? 每一個偶數項 = 前一個奇數項 + 一個公差 d
所以我們可以這樣想：
• 第 1 項（奇） + 第 2 項（偶）
• 第 3 項（奇） + 第 4 項（偶）
• ……
把每一組來看：偶數項 − 奇數項 = 公差 d
那全部加起來：偶數項總和 - 奇數項總和= n/2* d
題目給：36 - 24 = 12
所以：n*d=24
再用「首項到末項」的距離
等差數列裡：
• 從第 1 項到第 n項
• 中間一共跨了 n-1 個公差
所以：末項 - 首項= (n-1)d
題目給這個差是 22.5，代入剛剛的 d：
(n-1)d=22.5
再用「首項到末項」的距離
等差數列裡：
• 從第 1 項到第 n項
• 中間一共跨了 n-1 個公差
所以：末項 - 首項= (n-1)d
題目給這個差是 22.5，代入剛剛的 d：
(n-1)d=22.5
乘開：
nd-d=22.5(已知nd=24)
nd-d=22.5(已知nd=24)
則d=1.5
n=16
答案選(D)
6
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