2. 試決定下列各個線性變換T,何者不是一對一線性變換? (A) T:R2→R2, T(x,y)=(y,x) (B) T:R2→R2, T(x,y)=(x+y,x-y) (C) T:R2→R3, T(x,y)= (x,y,x+y) (D)T:R2→R3, T(x,y)=(x-y,y-x,2x-2y)

1 V 及 W 是有限維度的空間向量，T 為 V→W 的函數，下列敘述何者正確？ (A)若 T(x+y) = T(x)+T(y)，則 T 為線性變換 (B)T 為一對一函數，若且唯若 N(T) = {0}，其中 N(T)為 T 的 Null space (C)若 T 為線性變換，則 nullity(T) + rank(T) = dim(V) (D)若 x1, x2 ∈V ， y1, y2 ∈W ，則必定存在一線性變換 T:V→W 使得T(x1) = y1 及T(x2)=y2