27.下列哪個統計量無法顯示資料變異的程度？
(A)全距
(B)標準差
(C)母體的期望值的 95%信心水準的信賴區間長度
(D)觀測到的資料大於 0 的比率

資料變異可以使用學生成績的例子。

_{P.S. 已經遠離統計學有點遙遠，可能講的不是那麼明白或清楚，歡迎指教！}

(A) 全距：最高分與最低分的距離。

假設班級有10人，最高分為100分，最低分為30分，全距為100-30=70分，因此可以從全距了解學生成績的程度差異。

補充：雖然可以瞭解，但瞭解程度比較小，例如有三位學生成績分別為100、90、30，全距為70，要說三位學生差異非常大？其實只有第三位學生跟前面兩位學生差異很大，因此從全距較難看出其他的資訊。

(B) 標準差：標準差是補足平均數的不足。

例如某間學校有甲乙兩班級，每個班各有兩位學生，這次段考甲班的A同學考0分，B同學考100分。

乙班的C、D同學都考50分，但兩班的平均數都為50分，如果只以平均數來看，兩班的程度都是相同的，但真的相同嗎？

例子來源：這裡

因此從標準差可以了解學生成績與平均數的差異，如果運用標準差就可以解決平均數無法看出學生成績變異的問題。

補充：標準差公式可以參考簡單的例子。

(C) 母體的期望值的95%信心水準的信賴區間長度

套用在問卷調查，因為統計研究數字通常太多，無法得知母體真正的比例，而抽樣都會有誤差，我們並不能保證真正的比例一定會在我們所推估的區間內，而95%的信心水準的意思是指：

「如果我們重複抽樣很多次，每次都會得到一個信賴區間，那麼這麼多的信賴區間中，約有95%的區間會涵蓋真正的p值」

定義來源：這裡

因此知道信賴區間的長度，就可以知道涵蓋比例範圍（如圖，圖片來源）

套用到學生成績，從95%信賴水準對下來的位置了解在這個區間內的數值，有「長度」就能了解在這個區間中最大成績與最小成績，有這兩個數值就類似全距，可以知道這個區間最高分及最低分兩個人差距多大，進而推估全班學生分數差距。

(D) 觀測到的資料大於 0 的比率 → 無法顯示

用一個很簡單的例子，同樣是學生成績，假設某次段考老師想要知道班上學生的學習狀態，但他如果用大於0的比率能不能看出？答案是無法看出，如果班上學生成績都大於0分呢？這樣大於0的比率是100%，並不能代表學生之間的成績沒有差異。