29. 如果有一組整數數據集的標準差為 0，則下列敘述何者正確？
(A) 該數據集的中位數必定大於其平均數
(B) 該數據集的所有數據值都相同
(C) 該數據集的變異數必為正數
(D) 該數據集的平均數必定大於其中位數

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統計： A(1), B(17), C(1), D(2), E(0) #3323459

詳解 (共 1 筆)

#6329796

標準差（Standard Deviation）是衡量數據集中的數據點與其平均數之間的離散程度。如果標準差為 0，則所有數據值都必須相同，否則會產生變異性。

讓我們分析各選項：

  • (A) 該數據集的中位數必定大於其平均數

    • 如果所有數據值都相同，那麼平均數和中位數都是相同的。因此，這個選項是 錯誤的。

  • (B) 該數據集的所有數據值都相同

    • 這是標準差為 0 的直接結果，因為如果有任何不同的數值，則會產生變異性。因此，這個選項是 正確的。

  • (C) 該數據集的變異數必為正數

    • 變異數（Variance）是標準差的平方，標準差為 0，則變異數也為 0，而不是正數。因此，這個選項是 錯誤的。

  • (D) 該數據集的平均數必定大於其中位數

    • 和 (A) 相同，所有數據值都相同時，平均數等於中位數，因此這個選項是 錯誤的。

正確答案：

(B) 該數據集的所有數據值都相同

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