33.( ) 下面有四個「面積」相關的問題： 甲、用報紙攤開來排排看，教室外的走廊可以排滿幾張報紙？ 乙、1 平方公尺的正方形面積和 10000 平方公分的長方形面積，哪一個面積比較大？ 丙、數學課本的封面和桌面哪一個面比較大？ 丁、長 6 公分寬 4 公分的長方形和邊長 5 公分的正方形，請用平方公分板覆蓋，在平方公 分板上點數，比較哪一個圖形的面積比較大？ 依學生的認知發展，這四個問題由易到難的安排順序為何？
(A)丙→甲→丁→乙
(B)丙→丁→甲→乙
(C)甲→丙→丁→乙
(D)甲→丁→乙→丙

因12年國教數學領域課綱，我沒有找到相對應的面積教材架構，故先以九年一貫課綱數學領域之「量與實測」作為補充解釋，紅色字體為個人想法，也許會有不同看法更精闢正確。

九年一貫課程綱要之「量與實測」基本想法(聯結)

本領域包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量，兒童對這些量（除了時間）概念的認知發展形成都要經歷下列五個階段才算完整：

1.    初步概念：透過感官感覺一個量；能對兩個同類量作直接比較；能以整體、合成複製的方式複製一個量；利用刻度尺描述一個量。可以把平方公分板視為面積的刻度尺。

2.    間接比較：對無法直接比較的兩個同類量，透過複製一個媒介量，利用此媒介量與另一量進行直接比較，並把比較的結果推論成原兩量比較的結果（含量的保留概念、量的相等、大小的遞移律）。

3.    個別單位：從等量的合成、複製的結果來描述一個量，並進行比較。能利用普遍單位之描述，對兩個同類量進行加、減、乘、除運作。認識各類量的基本普遍單位（如長度的米、厘米、千米；容量的公升、分公升、毫公升、千公升；重量的克、公斤、千公斤；面積的平方厘米、平方米、百平方米、千平方米；體積的立方厘米、立方米；角度的度）。

4.    單位化聚：將用小單位描述的量，改用大單位來描述，這種運算叫做『聚』。如：12345公尺可聚成12公里345公尺或12.345公里，反之則叫做『化』。如：1.65公斤可化成1650公克。面積的化聚以平方公里、公頃、公畝、平方公尺的相鄰單位化聚較多。

5.    公式化的概念（只有面積和體積有此階段）：此層次的要點是用公式來描述一個特定的幾何形體的體積和面積量。此層次包括3個階段，以面積為例說明如下：

(1)   利用乘法簡化點算的過程（一個長方形被多少個小正方單位所覆蓋？）

(2)   將平行四邊形、三角形、梯形切割重組成長方形而求算其面積（此處包含進一步將多邊形切割成幾個三角形，求算這些三角形面積後，算出其和）。

(3)   將在(1)和(2)求算面積的過程中，以公式描述並將這些公式整合成一個概念。（在此整合概念中，梯形是一般形，三角形可視為上底為0的梯形，而長方形、平行四邊形則可視為上下底等長的梯形，在這種看法下，上述各形的公式，其實是互通的。）

甲、用報紙攤開來排排看，教室外的走廊可以排滿幾張報紙？→1.初步概念(大圖型視覺直接對比)

乙、1平方公尺的正方形面積和10000平方公分的長方形面積，哪一個面積比較大？→4.單位化聚

丙、數學課本的封面和桌面哪一個面比較大？→1.初步概念(小圖型視覺直接對比，較大圖形容易觀察)

丁、長6公分寬4公分的長方形和邊長5公分的正方形，請用平方公分板覆蓋，在平方公分板上點數，比較哪一個圖形的面積比較大？→2.間接比較

故依照認知發展由易而難丙→甲→丁→乙。

摘自五南出版〈數學教材教法〉第6章：量與實測之內容：

……國小階段面積教材大多分布在中、高年級階段，對於教材的安排大致是先讓學生經由圖形視覺比對、表徵，利用正方形單位來測量、覆蓋、排列矩形的活動後，能夠具體裡解空間結構與乘法之間的關係，而了解到圖形的面積與公式符號的意義。……基本上，上述教材安排皆是為了讓學童能逐步建立面積概念發展的三大重點：

1.    面積保留概念：面積的大小不因方向和位置不同而有所不同。

2.    面積測量概念：

(1)   基本面機概念：以點數平方單位方格方式測量面積。

(2)   單位面積概念：此時面積的測量是透過各個不同單位的覆蓋或拼湊而成。

(3)   直線測量面積概念：屬於較抽象的推理層次，包括在數學上的單位相乘關係，亦即面積公式的形成。