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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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110年 - 110 地方政府特種考試_三等_電力工程、電子工程：工程數學#104900
> 試題詳解
4 矩陣
，下列何者為其特徵向量（eigenvector）？
(A)
(B)
(C)
(D)
答案：
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統計：
A(0), B(0), C(0), D(1), E(0) #2823233
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1 若多項式 p1 ( x ) = x 2 - 2 x + 1， p2 ( x ) = 2 x 2 + ax - 1， p3 ( x ) = x 2 + x + b 所拓展（span）的子空間維度為 3，則（a, b）為何？ (A) (B) (-1, -2) (C) (D)
#2823230
2 某向量經過線性轉換（linear transformation） 之後，長度被放大 r 倍，逆時針旋轉 角度θ。r 和θ分別為何？ (A) r = 3, θ = 60° (B) r = 1, θ = - 30° (C) r = 2, θ = 60° (D) r = 2, θ = - 30°
#2823231
3 矩陣 ，則 det( A 5) 為何？ (A) 32 (B)0 (C) -16 (D) -32
#2823232
5 令 z = x + iy ，i 為單位虛數，則 的虛部為何？ (A) (B) (C) (D)
#2823234
6 矩陣 ，其特徵多項式（characteristic polynomial）為 λ 3 + cλ 2 + 3λ - 2 。則 4a + b + c 為何？ (A) -16 (B) -7 (C) -2.5 (D) -2 ∞
#2823235
7 微分方程式 y' + cos( x) y = 1，初始值 y (π ) = A。若 y ( x ) 的級數解為 ，則 a3 為何？ (A)1 (B) (C)A (D)
#2823236
8 函數 ， - 1 ≤ x ≤ 1，其傅立葉級數（Fourier series）在 x = -1 時收斂於 A ，在 x = 0 時收斂 於 B ，在 x = 1 時收斂於 C 。則 A + B + C 為何？ (A) (B) (C) (D)
#2823237
9 考慮定義於頂點為 (0, 0) 、 (3, 0) 、 (2, 2) 的三角形的連續隨機變數 X 和 Y ，其機率密度函數 （probability density function）為均勻分配（uniform distribution）。機率 為何？ (A)3/8 (B)3/4 (C)1/2 (D)4/5
#2823238
10 連 續 隨 機 變 數 X 和 Y 的 結 合 機 率 密 度 函 數 （ joint probability density function ） 為 ，則 0 ≤ y ≤ 3 區間內的邊際（marginal）機率密度函數 為何？ (A) (B) (C) (D)
#2823239
11 矩陣 的秩（rank）為何？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
#2823240
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