48、在一個三角形中，三個內角分別為A、B和C，其對應的邊長分別為a、b和c，請問的最小值為多 少？
(A) 30
(B)45
(C)60
(D)90

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統計： A(30), B(42), C(104), D(18), E(0) #3269224

詳解 (共 2 筆)

#6216238


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#6399983
最小值發生在「三角形為正三角形」時，此時三邊等長、三角各為 60°
所以答案是 (C) 60°。
681379e2e96a1.jpg

【為什麼這是最小值？】

一樓是在證明：只要三個角不都相等，這個加權平均就會比 60 大。

舉例來說，假如一個角比 60 大，另一個角比 60 小，但那個大的角配的邊還比較長（因為角越大邊越長），那整體平均就會被那個大角拉高。

也就是說：

除非三角形正好是正三角形，否則平均值會比 60 大。

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